Geometrie je studium tvarů a velikostí v různých rozměrech. Většina základů geometrie byla napsána v Euklidově „Prvcích“, jednom z nejstarších matematických textů. Geometrie však od starověku pokročila. Problémy moderní geometrie zahrnují nejen obrázky na dvou nebo třech rozměrech, ale také složitější problémy, jako je studium diferenciálů a gravitačních polí.
Euklidovská geometrie
Euklidovská nebo klasická geometrie je nejběžněji známá geometrie a je to geometrie vyučovaná nejčastěji ve školách, zejména na nižších úrovních. Euclid podrobně popsal tuto formu geometrie v „Prvcích“, které jsou považovány za jeden ze základních kamenů matematiky. Dopad „prvků“ byl tak velký, že téměř 2000 let nebyl používán žádný jiný druh geometrie.
Neeuklidovská geometrie
Neeuklidovská geometrie je v podstatě rozšířením euklidovských principů geometrie na trojrozměrné objekty. Neeuklidovská geometrie, nazývaná také hyperbolická nebo eliptická geometrie, zahrnuje sférickou geometrii, eliptickou geometrii a další. Tato větev geometrie ukazuje, jak známé věty, jako je součet úhlů trojúhelníku, se v trojrozměrném prostoru velmi liší.
Analytická geometrie
Analytická geometrie je studium geometrických obrazců a konstrukcí pomocí souřadnicového systému. Čáry a křivky jsou reprezentovány jako sada souřadnic souvisejících s pravidlem korespondence, kterým je obvykle funkce nebo relace. Nejpoužívanějšími souřadnicovými systémy jsou kartézské, polární a parametrické systémy.
Diferenciální geometrie
Diferenciální geometrie studuje roviny, čáry a povrchy v trojrozměrném prostoru pomocí principů integrálního a diferenciálního počtu. Tato větev geometrie se zaměřuje na řadu problémů, jako jsou kontaktní povrchy, geodetika (nejkratší dráha mezi dvěma body na povrchu koule), složitá potrubí a mnoho dalších. Aplikace této větve geometrie sahá od technických problémů až po výpočet gravitačních polí.