Matematická posloupnost je libovolná sada čísel, která jsou uspořádána v pořadí. Příkladem mohou být 3, 6, 9, 12,. .. Dalším příkladem by bylo 1, 3, 9, 27, 81,. .. Tři tečky znamenají, že sada pokračuje. Každé číslo v sadě se nazývá termín. Aritmetická posloupnost je sekvence, ve které je každý člen oddělen od před ním před konstantou, kterou přidáte ke každému členu. V prvním příkladu je konstanta 3; přidáte 3 ke každému termínu, abyste získali další termín. Druhá posloupnost není aritmetická, protože toto pravidlo nelze použít k získání výrazů; čísla se zdají být oddělena 3, ale v tomto případě je každé číslo vynásobeno 3, takže rozdíl (tj. to, co byste dostali, kdybyste od sebe odečetli výrazy) mnohem více než 3.
Je snadné zjistit aritmetickou sekvenci, když je dlouhá jen několik výrazů, ale co když má tisíce výrazů a chcete nějaký najít uprostřed? Sekvenci můžete napsat ručně, ale existuje mnohem jednodušší způsob. Používáte vzorec aritmetické sekvence.
Jak odvodit vzorec aritmetické sekvence
Pokud první výraz v aritmetické posloupnosti označíte písmenemA, a necháte běžný rozdíl mezi pojmy býtd, sekvenci můžete napsat v tomto tvaru:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Pokud označíte n-tý výraz v pořadí jakoXn, můžete pro něj napsat obecný vzorec:
x_n = a + d (n - 1)
Pomocí tohoto vyhledejte 10. člen v pořadí 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Zkontrolujte postupným psaním termínů a uvidíte, že to funguje.
Ukázkový problém aritmetické sekvence
V mnoha problémech se vám zobrazí posloupnost čísel a k napsání pravidla pro odvození libovolného výrazu v dané posloupnosti musíte použít vzorec aritmetické posloupnosti.
Například napište pravidlo pro posloupnost 7, 12, 17, 22, 27,. .. Společný rozdíl (d) je 5 a první člen (A) je 7. Thentento termín je dán vzorcem aritmetické sekvence, takže vše, co musíte udělat, je připojit čísla a zjednodušit:
\ begin {zarovnáno} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {zarovnáno}
Toto je aritmetická posloupnost se dvěma proměnnými,Xnan. Pokud znáte jednu, můžete najít druhou. Například pokud hledáte 100. volební období (X100), pakn= 100 a termín je 502. Na druhou stranu, pokud chcete vědět, který výraz je číslo 377, změňte uspořádání aritmetické posloupnosti vzorce pron:
\ begin {zarovnáno} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {zarovnáno}
Číslo 377 je 75. člen v pořadí.