Binární systém se skládá z čísel vyjádřených kombinací číslic jedna a nula. V roce 1937 si Claude Shannon uvědomil, že stavy zapnutí / vypnutí elektrických obvodů mohou odpovídat skutečným / falešným stavům logiky. Představil myšlenku, že logickou logiku lze kombinovat s binární reprezentací pravdivostních hodnot pro vývoj obvodů. I při vývoji moderních počítačů je binární systém základní součástí moderních obvodů. Binární systém a související osmičkové a hexadecimální systémy jsou v mnoha oblastech souvisejících s počítačem běžné. Konverze mezi číselnými systémy je proto důležitou dovedností pro každého, kdo pracuje s počítači.
Vydělte číslo, které chcete převést, požadovanou základnou. Pomocí standardní dělící notace zapište kvocient jako celé číslo nad dividendu, zbytek napravo od kvocientu. Chcete-li například převést číslo 12 na binární (základ 2), vydělte 12 2, což má za následek podíl 6 se zbytkem 0.
Přes kvocient vytvořte další symbol dělení a znovu jej vydělte základnou. Tento postup opakujte s každým výsledným kvocientem, dokud nebudete mít kvocient 0. Například pokračováním v dělení 2 na 6 získáte 3 se zbytkem 0, pak 1 se zbytkem 1 a poté 0 se zbytkem 1.
Pokud je základna větší než ta, ze které převádíte, přepište každý zbytek pomocí číselného systému, do kterého převádíte. Pokud se nepokoušíte převést z nedesetinného základu, bude to platit pouze při převodu na základny větší než 10. Hexadecimální systém (základna 16) používá písmena A, B, C, D, E a F k reprezentaci čísel 10, 11, 12, 13, 14 a 15. Pokud tedy převádíte na šestnáctkovou soustavu, přepíšete každý zbytek s hodnotou 10 nebo vyšší pomocí příslušného písmene.
Zbytek zapište jako číslice jednoho čísla, počínaje posledním zbytkem a konče prvním. Toto je vaše převedené číslo. V uvedeném příkladu jsou nalezeny čtyři zbytky: 1100. Toto je binární ekvivalent k číslu 12.
Tato metoda funguje pro převod z jakékoli základny na jakoukoli jinou základnu. Převod z nedesetinného základu však vyžaduje matematiku se systémem nedesítkových čísel. Například 1100 lze převést zpět na 12, pokud víte, jak dělat binární matematiku. Z tohoto důvodu je vhodné mít jinou metodu převodu nedecimálních bází na desítkové.
Napište síly základny zprava doleva, počínaje základnou zvednutou na sílu 0. Síly se postupně zvyšují zprava doleva. Potřebujete pouze stejné množství pravomocí jako počet číslic, které dané číslo obsahuje. Například osmičkové (základní 8) číslo 2154 má čtyři číslice, takže mocniny jsou 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Vyhodnoťte každou z uvedených pravomocí. V uvedeném příkladu se mocniny vyhodnotí na 512, 64, 8 a 1.
Vynásobte každou číslici její odpovídající silou a najděte součet těchto produktů. U bází větších než 10 převeďte číslice na jejich desetinná čísla před vynásobením. Výsledný součet je desetinná hodnota daného čísla. Například osmičkové číslo 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 v desítkové soustavě.
Napište binární číslo s mezerou za každou třetí nebo čtvrtou číslicí, podle toho, zda převádíte na osmičkové nebo šestnáctkové, počínaje zprava. Při převodu na osmičku vložte mezeru za každou třetí číslici (u šestnáctkové soustavy vložte mezeru za každou čtvrtou číslici). Tím se vytvoří malé balíčky binárních číslic. Chcete-li například převést na šestnáctkovou soustavu, přepište binární číslo 1101010 na 110 1010. Všimněte si, že první paket má pouze tři číslice, protože počítání čtyř číslic začalo zprava.
Převeďte každý paket na jeho osmičkový nebo hexadecimální ekvivalent. Tři binární číslice mají rozsah v hodnotě od 0 do 7, což je stejný rozsah pro osmičkovou číslici. Stejným způsobem jsou čtyři binární číslice v rozsahu od 0 do 15, stejný rozsah jako hexadecimální číslice. Při převodu z binárního souboru nezapomeňte použít mocniny dvou: 8, 4, 2 a 1. Například první paket 110 se rovná 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Druhý paket 1010 se rovná 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, což je hexadecimální hodnota A.
Napište hexadecimální číslice jako jedno číslo. V uvedeném příkladu je 1101010 6A v hexadecimálním formátu. Převod z binárního na hexadecimální je mnohem jednodušší než převod z binárního na desítkový, protože neexistuje žádná binární velikost paketu odpovídající hodnotám 0 až 9. Z tohoto důvodu je hexadecimální velmi vhodný jako zkratkový způsob zápisu jinak velmi dlouhých binárních čísel.
Všimněte si, že převod z osmičkového nebo hexadecimálního čísla je pravým opakem převodu na ně. Každou číslici zapište jako binární paket se třemi nebo čtyřmi číslicemi a poté je společně scrunchujte jako jedno číslo. Například osmičkové číslo 2154 = 10 001 101 100. Jejich seskupením získáte binární číslo 10001101100.