Vyčíslení úrovně nejistoty ve vašich měřeních je zásadní součástí vědy. Žádné měření nemůže být dokonalé a porozumění omezením přesnosti vašich měření pomáhá zajistit, abyste na jejich základě nevyvodili neoprávněné závěry. Základy určování nejistoty jsou poměrně jednoduché, ale kombinace dvou nejistých čísel se komplikuje. Dobrou zprávou je, že existuje mnoho jednoduchých pravidel, kterými se můžete řídit, abyste přizpůsobili své nejistoty bez ohledu na to, jaké výpočty provádíte s původními čísly.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Pokud přidáváte nebo odečítáte veličiny s nejistotami, přidáváte absolutní nejistoty. Pokud znásobujete nebo dělíte, přidáte relativní nejistoty. Pokud vynásobíte konstantním faktorem, vynásobíte absolutní nejistoty stejným faktorem nebo s relativními nejistotami nic neděláte. Pokud berete mocnost čísla s nejistotou, vynásobte relativní nejistotu číslem v mocnině.
Odhad nejistoty měření
Než začnete s nejistotou kombinovat nebo dělat cokoli, musíte určit nejistotu v původním měření. To často vyžaduje určitý subjektivní úsudek. Pokud například měříte průměr koule pomocí pravítka, musíte přemýšlet o tom, jak přesně dokážete měření skutečně odečíst. Jste si jisti, že měříte od okraje míče? Jak přesně dokážete přečíst pravítko? Toto jsou typy otázek, které musíte položit při odhadu nejistoty.
V některých případech můžete nejistotu snadno odhadnout. Pokud například vážíte něco na stupnici, která měří až na nejbližší 0,1 g, můžete s jistotou odhadnout, že v měření je nejistota ± 0,05 g. Je to proto, že měření 1,0 g může být opravdu cokoli od 0,95 g (zaokrouhleno nahoru) až po necelých 1,05 g (zaokrouhleno dolů). V ostatních případech to budete muset co nejlépe odhadnout na základě několika faktorů.
Tipy
Významné údaje:Absolutní nejistoty jsou obecně citovány pouze na jednu významnou číslici, kromě případů, kdy je první číslice 1. Kvůli významu nejistoty nemá smysl citovat váš odhad s větší přesností než vaše nejistota. Například měření 1,543 ± 0,02 m nedává žádný smysl, protože si nejste jisti druhým desetinným místem, takže třetí je v podstatě bezvýznamné. Správný výsledek nabídky je 1,54 m ± 0,02 m.
Absolutní vs. Relativní nejistoty
Citace vaší nejistoty v jednotkách původního měření - například 1,2 ± 0,1 g nebo 3,4 ± 0,2 cm - dává „absolutní“ nejistotu. Jinými slovy, výslovně vám říká, o kolik může být původní měření nesprávné. Relativní nejistota udává nejistotu jako procento původní hodnoty. Vyřešte to pomocí:
\ text {relativní nejistota} = \ frac {\ text {absolutní nejistota}} {\ text {nejlepší odhad}} × 100 \%
V příkladu výše:
\ text {relativní nejistota} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Hodnotu lze proto uvést jako 3,4 cm ± 5,9%.
Sčítání a odečítání nejistot
Vypracujte celkovou nejistotu, když přidáte nebo odečtete dvě veličiny s vlastními nejistotami přidáním absolutních nejistot. Například:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 5,5 ± 0,3 \ text {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ text {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 1,3 ± 0,3 \ text { cm}
Násobení nebo rozdělení nejistot
Při vynásobení nebo dělení veličin nejistotami sečtete relativní nejistoty. Například:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ text {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ text {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Násobení konstantou
Pokud vynásobíte číslo s nejistotou konstantním faktorem, pravidlo se liší v závislosti na typu nejistoty. Pokud používáte relativní nejistotu, zůstane stejná:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ text {cm} ± 5,9 \%
Pokud používáte absolutní nejistoty, vynásobte nejistotu stejným faktorem:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ text {cm} = 6,8 ± 0,4 \ text {cm}
Síla nejistoty
Pokud berete mocninu hodnoty s nejistotou, vynásobte relativní nejistotu číslem v mocnině. Například:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1 000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1 000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Pro zlomkové síly se budete řídit stejným pravidlem.