Součet čtverců je nástrojový statistik a vědci používají k vyhodnocení celkové odchylky souboru dat od jeho průměru. Velký součet čtverců označuje velkou rozptyl, což znamená, že jednotlivé hodnoty značně kolísají od průměru.
Tyto informace jsou užitečné v mnoha situacích. Například velká odchylka v hodnotách krevního tlaku za určité časové období může poukazovat na nestabilitu kardiovaskulárního systému, který vyžaduje lékařskou péči. Pro finanční poradce znamená velká odchylka denních hodnot akcií nestabilitu trhu a vyšší rizika pro investory. Když vezmete druhou odmocninu součtu čtverců, získáte směrodatnou odchylku, ještě užitečnější číslo.
Nalezení součtu čtverců
Počet měření je velikost vzorku. Označme to písmenem "n."
Průměr je aritmetický průměr všech měření. Chcete-li ji najít, přidáte všechna měření a vydělíte velikostí vzorku,n.
Čísla větší než průměr produkují záporné číslo, ale to nevadí. Tento krok vytvoří řadu n jednotlivých odchylek od průměru.
Když číslo založíte, výsledek je vždy pozitivní. Nyní máte řadu n kladných čísel.
Tento poslední krok vytvoří součet čtverců. Nyní máte standardní variantu pro velikost vzorku.
Standardní odchylka
Statistici a vědci obvykle přidají ještě jeden krok k vytvoření čísla, které má stejné jednotky jako každé měření. Krokem je získání druhé odmocniny ze součtu čtverců. Toto číslo je směrodatná odchylka a označuje průměrné množství, které se každé měření odchýlilo od průměru. Čísla mimo standardní odchylku jsou neobvykle vysoká nebo neobvykle nízká.
Příklad
Předpokládejme, že každý týden po dobu jednoho týdne měříte venkovní teplotu, abyste získali představu o tom, jak moc kolísá teplota ve vaší oblasti. Získáte řadu teplot ve stupních Fahrenheita, která vypadá takto:
Po: 55, Úterý: 62, St: 45, Čt: 32, Pá: 50, So: 57, Ne: 54
Chcete-li vypočítat průměrnou teplotu, přidejte měření a vydělte číslem, které jste zaznamenali, což je 7. Zjistíte, že průměr je 50,7 stupňů.
Nyní vypočítáme jednotlivé odchylky od průměru. Tato série je:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Čtvercové každé číslo:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Přidejte čísla a vydělte (n- 1) = 6 a získáte 95,64. Toto je součet čtverců pro tuto sérii měření. Směrodatná odchylka je druhá odmocnina tohoto čísla nebo 9,78 stupňů Fahrenheita.
Je to poměrně velké číslo, které vám říká, že teploty se v průběhu týdne docela lišily. Také vám říká, že úterý bylo neobvykle teplé, zatímco čtvrtek neobvykle chladný. Pravděpodobně jste to cítili, ale nyní máte statistický důkaz.