Interkvartilní rozsah, často zkráceně IQR, představuje rozsah od 25. percentilu do 75. percentilu nebo prostředních 50 procent libovolného daného souboru dat. Interkvartilový rozsah lze použít k určení, jaký by byl průměrný rozsah výkonu testu: pomocí něj můžete zobrazit kde skóre většiny lidí v určitém testu klesá, nebo určit, kolik peněz průměrný zaměstnanec ve společnosti vydělá Měsíc. Mezikvartilový rozsah může být efektivnějším nástrojem analýzy dat než průměr nebo medián souboru dat, protože umožňuje identifikovat rozptylový rozsah spíše než jen jedno číslo.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Mezikvartilový rozsah (IQR) představuje prostředních 50 procent datové sady. Chcete-li to vypočítat, nejprve seřaďte datové body od nejmenších po největší, poté určete první a třetí kvartil pozice pomocí vzorců (N + 1) / 4 a 3 * (N + 1) / 4, kde N je počet bodů v datech soubor. Nakonec odečtěte první kvartil od třetího kvartilu a určete mezikvartilový rozsah pro datovou sadu.
Objednejte si datové body
Výpočet mezikvartilového rozsahu je jednoduchý úkol, ale před výpočtem budete muset uspořádat různé body vaší datové sady. Chcete-li to provést, začněte seřazením datových bodů od nejméně po největší. Například pokud byly vaše datové body 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 a 20, uspořádali byste je takto: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Jakmile jsou vaše datové body takto objednány, můžete přejít k dalšímu kroku.
Určete pozici prvního kvartilu
Dále určete polohu prvního kvartilu pomocí následujícího vzorce: (N + 1) / 4, kde N je počet bodů v datové sadě. Pokud první kvartil spadá mezi dvě čísla, vezměte průměr z těchto dvou čísel jako skóre prvního kvartilu. Ve výše uvedeném příkladu, protože existuje devět datových bodů, přidali byste 1 až 9, abyste získali 10, a pak vydělte 4, abyste získali 2,5. Protože první kvartil spadá mezi druhou a třetí hodnotu, měli byste průměrně 8 a 9, abyste získali pozici prvního kvartilu 8.5.
Určete pozici třetího kvartilu
Jakmile určíte svůj první kvartil, určete polohu třetího kvartilu pomocí následujícího vzorce: 3 * (N + 1) / 4, kde N je opět počet bodů v datové sadě. Podobně, pokud třetí kvartil spadá mezi dvě čísla, jednoduše vezměte průměr jako při výpočtu skóre prvního kvartilu. Ve výše uvedeném příkladu, protože existuje devět datových bodů, přidáte 1 až 9, abyste získali 10, vynásobte 3 a získejte 30 a poté vydělte 4 a získejte 7,5. Vzhledem k tomu, že první kvartil spadá mezi sedmou a osmou hodnotu, měli byste průměr 15 a 19, abyste získali skóre třetího kvartilu 17.
Vypočítejte mezikvartilní rozsah
Jakmile určíte svůj první a třetí kvartil, vypočítejte mezikvartilní rozsah odečtením hodnoty prvního kvartilu od hodnoty třetího kvartilu. Chcete-li dokončit příklad použitý v průběhu tohoto článku, odečtete 8,5 od 17 a zjistíte, že mezikvartilní rozsah datové sady se rovná 8,5.
Výhody a nevýhody IQR
Interkvartilní rozsah má tu výhodu, že je schopen identifikovat a eliminovat odlehlé hodnoty na obou koncích datové sady. IQR je také dobrým měřítkem variací v případech zkreslené distribuce dat a tato metoda výpočtu IQR může fungovat pro seskupené datové sady, pokud k uspořádání dat použijete kumulativní distribuci frekvencí bodů. Vzorec mezikvartilového rozsahu pro seskupená data je stejný jako u neseskupených dat, přičemž IQR se rovná hodnotě prvního kvartilu odečtené od hodnoty třetího kvartilu. Ve srovnání se směrodatnou odchylkou má však několik nevýhod: menší citlivost na několik extrémních skóre a stabilita vzorkování, která není tak silná jako směrodatná odchylka.