Matematici přišli s mnoho způsoby kategorizace a klasifikace čísel podle jejich vlastností a coprimes jsou jednou z nejzajímavějších klasifikací dvojic čísel na základě jejich hlavních faktorů.
Ale najít dvě čísla, která jsou coprime, nemusí být nutně snadné, zvláště pokud to řešíte ručně. Chcete-li vypočítat coprime, musíte nejprve identifikovat hlavní faktory čísla, pak můžete použít výsledek tohoto k nalezení dalších čísel, která jsou pro něj coprime. Můžete také zkontrolovat, zda jsou dvě čísla coprime, což je jednodušší proces.
Co je to Coprime?
Pro jakékoli číslo je coprime číslo, které s ním nesdílí žádné společné faktory kromě 1. Jinými slovy, pokud rozdělíte obě čísla na jejich hlavní faktory, sdílí pouze primární faktor 1. Tato čísla se také někdy nazývají relativně prvočísla nebo vzájemně prvočísla.
Například 21 a 22 jsou coprime. Pro 21 jsou faktory jedna, tři, sedm a 21, ale pro 22 jsou to jedna, dvě, 11 a 22. Protože jediným sdíleným členem obou těchto seznamů je jeden, znamená to, že 21 a 22 jsou podle definice coprime. Tento proces je samozřejmě mnohem obtížnější dosáhnout
větší čísla, které obvykle budou mít více faktorů, ale dvě prvočísla budou automaticky definována coprime (protože se dělí pouze jedním a sebou).Prvočíselný rozklad
Prvním a nejdůležitějším krokem při výpočtu coprime pro jakékoli dané číslo je nalezení hlavních faktorů čísla. Tento proces můžete projít u libovolného čísla podobným způsobem, ale zvažte konkrétní příklad, číslo 35, aby byl postup konkrétnější. První fází je nalezení nízkého prvočísla, kterým je číslo dělitelné: V tomto případě je jasnou volbou pět. Nyní můžete toto číslo použít k vyhledání dalšího faktoru, protože pro získání výsledku musí být něco vynásobeno něčím, v tomto případě sedmi.
V tomto případě nemůžete najít jiné faktory než jeden a samotný 35, takže jste proces dokončili. Obecně zkuste rozdělit číslo na dvě, pak na tři, pak pět a tak dále pomocí prvočísel, dokud nenajdete jedno který funguje (bez zbytku), pak projděte stejným procesem s výsledkem, dokud nebude výsledkem jiný primární.
Například: 60 dělí dvěma na 30, které dělí dvěma na 15, které pak dělí třemi na pět (další prvočíslo), takže můžete napsat 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Můžete snadno myslet na další čísla (například šest), která jsou faktory, ale jsou obsažena ve výsledku výše (protože 6 = 2 × 3, který je v seznamu). Z tohoto důvodu usnadňování hlavních faktorů dělá věci jednodušší.
Výpočet a kontrola výnosů
Pomocí seznamu hlavních faktorů vytvořte alternativní číslo, které nesdílí faktory s prvním (kromě jednoho a původního čísla). Pro 35, kromě jedné a 35, existují faktory pět a sedm, takže víte, že libovolný počet složený z různých prvočísel je coprime.
Například můžete vyrábět coprimes vynásobením 2, 3, 11, 13 atd., Čímž získáte:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
a další zločinci
Pokuste se najít některé trestné činy 60 pomocí stejného procesu. Před čtením si povšimněte, že sedm, 11, 13, 17 atd. Jsou přijatelné prvočíselné „stavební kameny“. Měli byste najít například 77, 91, 119 a 143 jako zločince. Můžete použít i další triky, například prvočíslo, které není zahrnuto jako primární faktor, bude vždy coprime a dvě po sobě jdoucí celá čísla jsou vždy coprime.
Zkontrolujte, zda jsou dvě čísla coprime, a to tím, že každé z nich rozložíte a vyhledáte sdílené faktory. Alternativně můžete k automatizaci procesu použít online nástroje (viz Zdroje).