Jak počítač počítá čísla?

Počítače přeměňují každé číslo na binární. Čísla, která používáme, jsou vyjádřena v základu 10. Každých 10 1 se rovná 1 desítce, každých 10 desítek se rovná 1 sta atd. V binárním režimu se každé 2 čísla zvýší o jednotku. Takže 2 jedničky se rovnají 1 dvěma, 2 dvojky rovné 1 4 atd. Například číslo 9 by bylo 1001 v binárním formátu: 1 jedna, 0 dvojek, 0 čtyři a 1 osm. 1 + 8 =9. Počítače to dělají proto, že je snazší navrhovat obvody, které mají pouze hodnoty 1 nebo 0, než obvody s 10 samostatnými hodnotami.

Počítače mají do sebe naprogramované základní matematické operace, jako je sčítání a odčítání. Přidání v binárním formátu je extrémně jednoduché. Pokud máte 2 čísla s hodnotou 1, uložíte 0 a přesunete carry 1. V opačném případě zaznamenáte větší ze dvou čísel v tomto slotu. Například pokud přidáváte 5 + 4, získáte: 0101 + 0100. V prvním slotu máte 1 + 0, takže si uložíte větší číslo, 1. Ve druhém slotu máte dvě nuly, takže uložíte 0 (protože obě čísla jsou stejná. Ve třetím slotu máte dvě 1, takže uložíte 0 a nese 1. Skončíte s číslem 1001 nebo 9.

Počítače používají dlouhé násobení, ale dělají to binárně. Pokud počítač vynásobí číslo 1, vrátí 1. Jedná se o mnohem jednodušší systém než základna 10, i když vyžaduje více kroků. Například v základně 10 je problém 8 * 9 snadný, krokový problém bez dlouhého násobení. V binárním formátu má však každé číslo 4 číslice a řešení je 7 číslic dlouhé!

Odečítání se provádí ve dvou krocích. Spíše než odečíst číslo, přidá binární počítač svůj kompliment, číslo s těmi, kde originál má nuly, a nuly, kde originál má ty. Například zatímco 4 je 0100 v binárním formátu, záporné 4 je 1011. Takže pro 7-4 dostaneme 0111 + 1011 = 10010. Číslo na levé straně se poté přesune doprava, což nám dává 0011 = 3.