Algebra, obvykle představovaná během středních nebo raných středoškolských let, je často prvním setkáním studentů s uvažováním abstraktně a symbolicky. Toto odvětví matematiky zahrnuje propracovaný soubor pravidel aplikovaných na různé situace. Nejprve se studenti musí seznámit se základními pravidly a budou je používat jako stavební kameny v průběhu svého kurzu.
Koncept proměnné
Srdcem algebry je použití abecedních písmen k reprezentaci čísel. Tato písmena jsou známá jako proměnné a představují čísla, která jsou dosud neznámá. Předpokládejme například, že vám bylo řečeno, že nějaké číslo plus jedna se rovná pět. Algebraicky byste to mohli napsat jako x + 1 = 5 nebo n + 1 = 5 nebo b + 1 = 5 - proměnné mohou být zastoupeny libovolným písmenem, i když s některými, například xay, se setkáváme častěji než s jinými .
Podmínky a faktory
Studenti algebry se musí rychle seznámit s pojmem „výraz“. Pojmy se mohou skládat z proměnné, jednoho čísla nebo kombinace čísel a proměnných vynásobených společně. Například v x + 1 = 5 se za výrazy považují „x“, „1“ a „5“. Podobně 4y je termín: zde se čtyři vynásobí proměnnou y, ačkoli znaménko pro násobení se obvykle nepíše. V multiplikaci, jako je tato, je tento termín považován za produkt dvou faktorů - v tomto případě je termín „4y“ produktem faktorů „4“ a „y“.
Symetrie rovnic
V algebře mají rovnice - matematické věty ukazující rovnost - symetrii. To znamená, že výrazy na jedné straně znaménka rovnosti lze překlopit s výrazy na druhé straně znaménka rovnosti. To je možná nejlépe demonstrovat na příkladu: například x + 1 = 5 odpovídá 5 = x + 1.
Komutativní a asociativní vlastnosti
Během algebry se setkáte s různými vlastnostmi čísel, ale pro začátek je nejužitečnější znát komutativní a asociativní vlastnosti. Komutativní vlastnost předpokládá, že pořadí termínů může být obráceno, když se jedná o operace sčítání nebo násobení. Pro aritmetický příklad toho zvažte, že 4_5 je ekvivalentní 5_4; pro algebraický příklad je p + 3 stejné jako 3 + p. Asociativní vlastnost pojednává o tom, jak jsou termíny - obvykle tři - seskupeny v závorkách a lze ji použít na sčítání, odčítání a násobení. Nejlépe je to demonstrováno na příkladech: 1 + (3 - 2) produkuje stejný výsledek jako (1 + 3) - 2; podobně 6 (2x) odpovídá (6 * 2) x.
Jednání s negativy
V algebře se často setkáte se zápornými čísly. Někdy může být užitečné myslet na odčítání jako na přidání záporného čísla. Například x - 4 je stejné jako x + (-4). Při vynásobení nebo rozdělení dvou záporných členů bude výsledek vždy kladný: -7 * -7 = 49 a -7 * -x = 7x. Při vynásobení nebo dělení záporného členu a kladného členu bude výsledek záporný: -9/3 = -3, stejně jako -9r / 3 = -3r.