Hranoly můžete vidět jak v hodinách matematiky, tak v průběhu svého každodenního života. Cihla je obdélníkový hranol. Krabice pomerančového džusu je druh hranolu. Tkáňový box je obdélníkový hranol. Stodoly jsou typem pětiúhelníkového hranolu. Pětiúhelník je pětiúhelníkový hranol. Akvárium je obdélníkový hranol. Tento seznam pokračuje dál a dál.
Hranoly podle definice jsou plné objekty se stejnými koncovými tvary, stejnými průřezy a plochými bočními plochami (bez křivek). A zatímco většina matematických problémů a příkladů z reálného světa týkajících se výpočtů hranolu souvisí s objemem vzorec nebo vzorec povrchové plochy, je třeba nejprve pochopit jeden výpočet, než to uděláte že:obvod hranolu.
Co je to hranol?
Obecná definice hranolu je trojrozměrný objemový tvar, který má následující vlastnosti:
- Je tomnohostěn(což znamená, že jde o pevnou postavu).
- Theprůřezobjektu je přesně stejný po celé délce objektu.
- Je torovnoběžník(čtyřstranný tvar, kde jsou protilehlé strany navzájem rovnoběžné).
- Tváře objektu jsoubyt(žádné zakřivené tváře).
- Dva koncové tvary jsouidentické.
Název hranolu pochází z tvaru dvou konců, které jsou známé jako základny. Může to být jakýkoli tvar (kromě křivek nebo kruhů). Například hranol s trojúhelníkovými základnami se nazývá trojúhelníkový hranol. Hranol s obdélníkovými základnami se nazývá obdélníkový hranol. Tento seznam pokračuje.
Při pohledu na vlastnosti hranolů to vylučuje koule, válce a kužely jako hranoly, protože mají zakřivené plochy. Tím se také eliminují pyramidy, protože nemají shodné tvary základny nebo identické průřezy.
Obvod hranolu
Když mluvíte o obvodu hranolu, máte na mysli obvod základního tvaru. Obvod základny hranolu je stejný jako obvod podél kteréhokoli průřezu hranolu, protože všechny průřezy jsou po celé délce hranolu stejné.
Obvod měří součet délek libovolného mnohoúhelníku. Takže pro každý typ hranolu najdete součet délek jakéhokoli tvaru, který je základnou, a to by byl obvod hranolu.
Například vzorec pro zjištění obvodu trojúhelníkového hranolu by byl součtem tří délek trojúhelníku, který tvoří základnu, nebo:
\ text {Obvod trojúhelníku} = a + b + c
kdeA, baCjsou tři délky trojúhelníku.
To by byl obvod pravoúhlého hranolového vzorce:
\ text {Obvod obdélníku} = 2l + 2w
kdelje délka obdélníku awje šířka.
Aplikujte standardní obvodové výpočty na základní tvar hranolu, čímž získáte obvod.
Proč byste potřebovali vypočítat obvod hranolu?
Nalezení obvodu hranolu se nezdá příliš složité, jakmile pochopíte, na co se ptáte. Obvod je však důležitý výpočet, který u některých hranolů zohledňuje vzorce plochy a objemu.
Jedná se například o vzorec pro hledání povrchové plochy pravoúhlého hranolu (pravý hranol má identické základny a strany, které jsou všechny obdélníkové):
\ text {Surface Area} = 2b + ph
kdebse rovná ploše základny, p se rovná obvodu základny ahse rovná výšce hranolu. Vidíte ten obvod nezbytný pro nalezení povrchové plochy.
Příklad problému: Obvod obdélníkového hranolu
Řekněme, že máte problém s pravoúhlým hranolem a budete požádáni, abyste našli obvod. Dostanete následující hodnoty:
Délka = 75 cm
Šířka = 10 cm
Výška = 5 cm
Chcete-li najít obvod, použijte vzorec pro nalezení obvodu obdélníkového hranolu, protože název vám říká, že základna je obdélník:
\ begin {aligned} \ text {Perimeter} & = 2l + 2w \\ & = 2 (75 \ text {cm}) + 2 (10 \ text {cm}) \\ & = 150 \ text {cm} + 20 \ text {cm} \\ & = 170 \ text {cm} \ end {zarovnáno}
Poté můžete pokračovat v hledání povrchové plochy, protože jste dostali výšku, máte obvod základny a je dáno, že tento hranol ježe johranol.
Plocha základny se rovná délce × šířce (jako vždy u obdélníku), což je:
\ begin {aligned} \ text {Area of base} & = 75 \ text {cm} × 10 \ text {cm} \\ & = 750 \ text {cm} ^ 2 \ end {aligned}
Nyní máte všechny hodnoty pro výpočet povrchové plochy:
\ begin {aligned} \ text {Surface Area} & = 2b + ph \\ & = 2 (750 \ text {cm} ^ 2) + 170 \ text {cm} (5 \ text {cm}) \\ & = 1 500 \ text {cm} ^ 2 + 850 \ text {cm} ^ 2 \\ & = 2350 \ text {cm} ^ 2 \ end {zarovnáno}