Plochu rovnoběžníku s danými vrcholy v pravoúhlých souřadnicích lze vypočítat pomocí vektorového součinového součinu. Plocha rovnoběžníku se rovná součinu jeho základny a výšky. Použitím vektorových hodnot odvozených z vrcholů se součin základny a výšky rovnoběžníku rovná součinu dvou sousedních stran. Vypočítejte plochu rovnoběžníku nalezením vektorových hodnot jeho stran a vyhodnocením křížového součinu.
Najděte hodnoty vektoru dvou sousedních stran rovnoběžníku odečtením hodnot x a y dvou vrcholů, které tvoří stranu. Například k nalezení délky DC paralelogramu ABCD s vrcholy A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) a D (2, 1), odečtěte (2, 1) od (5, 2) získat (5 - 2, 2 - 1) nebo (3, 1). Chcete-li zjistit délku AD, odečtěte (2, 1) od (0, -1) a získejte (-2, -2).
Napište matici dvou řádků do tří sloupců. Vyplňte první řádek vektorovými hodnotami jedné strany rovnoběžníku (hodnota x v prvním sloupci a hodnota y ve druhém) a do třetího sloupce napište nulu. Vyplňte hodnoty druhého řádku vektorovými hodnotami druhé strany a nulou ve třetím sloupci. Ve výše uvedeném příkladu napište matici s hodnotami {{3 1 0}, {-2-2 0}}.
Najděte hodnotu x křížového součinu dvou vektorů tak, že zablokujete první sloupec matice 2 x 3 a vypočítáte determinant výsledné matice 2 x 2. Determinant matice 2 x 2 {{a b}, {c d}} se rovná ad - bc. Ve výše uvedeném příkladu je hodnota x křížového produktu určujícím činitelem matice {{1 0}, {-2 0}}, která se rovná 0.
Najděte hodnotu y a hodnotu z křížového produktu blokováním druhého a třetího sloupce matice a výpočtem determinantu výsledných matic 2 x 2. Hodnota y křížového součinu se rovná determinantu matice {{3 0}, {-2 0}}, která se rovná nule. Hodnota z křížového součinu se rovná determinantu matice {{3 1}, {-2 -2}}, která se rovná -4.
Najděte plochu rovnoběžníku výpočtem velikosti křížového produktu
Nalezení oblasti rovnoběžníku může být užitečné v mnoha oblastech studia, včetně matematiky, fyziky a biologie.
Matematická studia jsou pravděpodobně nejzřetelnějším využitím při hledání oblasti rovnoběžníku. Vědět, jak najít oblast rovnoběžníku v souřadnicové geometrii, je často jednou z prvních věcí, které uděláte, než přejdete ke složitějším tvarům. To vám také může představit složitější grafiku a matematiku založenou na vektorech / vrcholech, které uvidíte v matematických třídách vyšší úrovně, geometrii, geometrii souřadnic, kalkulu a dalších.
Fyzika a matematika jdou ruku v ruce a to je u vrcholů určitě pravda. Znalost, jak tímto způsobem najít oblast rovnoběžníku, se může rozšířit i na hledání dalších oblastí, jako je problém vyžaduje, abyste našli oblast trojúhelníku s vrcholy ve fyzikální úloze o rychlosti nebo elektromagnetické síle, protože příklad. Stejný koncept geometrie souřadnic a výpočtu plochy může platit pro řadu fyzikálních problémů.