Odpor: Definice, jednotky, vzorec (s příklady)

Pochopení role odporu v elektrickém obvodu je prvním krokem k pochopení toho, jak obvody mohou napájet různá zařízení. Odporové prvky brání toku elektronů a umožňují tak přeměnu elektrické energie na jiné formy.

Elektrickýodporje míra opozice vůči toku elektrického proudu. Pokud považujete elektrony protékající drátem za analogické kuličkám valícím se po rampě, stane se odpor, pokud na rampu byly umístěny překážky, které způsobovaly zpomalení toku kuliček, protože přenášely část své energie na překážky.

Další analogií by bylo zvážit zpomalení tekoucí vody při průchodu turbínou ve vodním generátoru, což by způsobilo její víření při přenosu energie z vody do turbíny.

Jednotkou odporu SI je ohm (Ω), kde 1 Ω = kg⋅m².S⁻³⋅A⁻².

Odpor vodiče lze vypočítat jako:

kdeρje měrný odpor materiálu (vlastnost závislá na jeho složení),Lje délka materiálu aAje průřezová plocha.

Odpor pro různé materiály najdete v následující tabulce: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance

Další hodnoty měrného odporu lze vyhledat v jiných zdrojích.

Všimněte si, že odpor klesá, když má vodič větší plochu průřezu A. Je to proto, že širší drát může propustit více elektronů. Odpor se zvyšuje s rostoucí délkou drátu, protože větší délka vytváří delší cestu plnou odporu, která se chce postavit proti toku náboje.

Všechny součásti obvodu mají určitý odpor; existují však prvky, které se konkrétně nazývajírezistorykteré jsou často umístěny v obvodu pro nastavení proudu.

Tyto rezistory mají často na sobě barevné pruhy, které označují jejich odpor. Například rezistor se žlutými, fialovými, hnědými a stříbrnými pruhy by měl hodnotu 47 × 10¹ = 470 Ω s 10% tolerancí.

Ohmův zákon říká, že napětíPROTIje přímo úměrný prouduJákde odporRje konstanta proporcionality. Jako rovnice je to vyjádřeno jako:

Vzhledem k tomu, že potenciální rozdíl v daném obvodu pochází ze zdroje napájení, je z této rovnice jasné, že použití různých rezistorů může přímo upravit proud v obvodu. U pevného napětí vytváří vysoký odpor nižší proud a nízký odpor způsobuje vyšší proud.

Aneohmickýrezistor je rezistor, jehož hodnota odporu nezůstává konstantní, ale místo toho se mění v závislosti na proudu a napětí.

Ohmický odpor má naproti tomu konstantní hodnotu odporu. Jinými slovy, pokud byste měli grafPROTIvs.Jápro ohmický rezistor byste dostali lineární graf se sklonem rovným odporuR​.

Pokud jste vytvořili podobný graf pro neohmický rezistor, nebyl by lineární. To však neznamená, že vztah V = IR již neplatí; stále to dělá. Znamená to jen toRjiž není opraveno.

To, co dělá odpor neohmickým, je to, že když prochází proudem, způsobí to, že se významně zahřívá nebo emituje energii jiným způsobem. Žárovky jsou vynikajícími příklady neohmických rezistorů. Jak se zvyšuje napětí na žárovce, zvyšuje se také odpor žárovky (protože zpomaluje proud přeměnou elektrické energie na světlo a teplo). Napětí vs. aktuální graf pro žárovku má obvykle za následek rostoucí sklon.

Můžeme použít Ohmův zákon k určení účinného odporu rezistorů zapojených do série. To znamená, že rezistory jsou připojeny jeden po druhém v řadě.

Předpokládejme, že mátenrezistory,R₁, R.₂,... R._nzapojen do série ke zdroji napětíPROTI. Jelikož jsou tyto rezistory připojeny jeden k druhému a vytvářejí jednu jedinou smyčku, víme, že proud procházející každým z nich musí být stejný. Poté můžeme napsat výraz pro pokles napětíPROTI_ipřes i^th odpor z hlediskaR_ia aktuálníJá​:

Nyní musí být celkový pokles napětí na všech rezistorech v obvodu součtem celkového napětí dodávaného do obvodu:

Efektivní odpor obvodu by měl splňovat rovnici V = IR_eff kdePROTIje napětí zdroje energie aJáje proud tekoucí ze zdroje energie. Pokud vyměníme každýPROTI_is výrazem ve smysluJáaR_i, a pak zjednodušit, dostaneme:

Proto:

To je hezké a jednoduché. Efektivní odpor rezistorů v sérii je pouze součtem jednotlivých odporů! Totéž však neplatí pro paralelní rezistory.

Paralelně zapojené rezistory jsou rezistory, jejichž pravé strany se všechny spojují v jednom bodě obvodu a jejichž levé strany se spojují ve druhém bodě obvodu.

Předpokládejme, že mámenrezistory paralelně připojené ke zdroji napětíPROTI. Vzhledem k tomu, že všechny rezistory jsou připojeny ke stejným bodům, které jsou přímo připojeny k napěťovým svorkám, pak napětí na každém rezistoru je takéPROTI​.

Proud skrz každý odpor pak lze zjistit z Ohmova zákona:

Ať je efektivní odpor jakýkoli, měl by splňovat rovnici V = IR_effnebo ekvivalentně I = V / R_eff, kdeJáje proud tekoucí ze zdroje energie.

Jelikož se proud přicházející ze zdroje energie větví, když vstupuje do rezistorů, a poté se znovu vrací dohromady, víme, že:

Nahrazení našich výrazů proJá_idostaneme:

Proto dostaneme vztah:

Na tomto vztahu je třeba si povšimnout, že jakmile začnete sériově přidávat rezistory, efektivní odpor bude menší než jakýkoli jiný rezistor. Je to proto, že jejich paralelním přidáním dáváte proudu více cest, kterými protékat. To je podobné tomu, co se stane, když rozšíříme plochu průřezu ve vzorci pro odpor, pokud jde o odpor.

Síla rozptýlená napříč obvodovým prvkem je dána P = IV kdeJáje proud skrz prvek aPROTIje potenciální pokles.

Pomocí Ohmova zákona můžeme odvodit dva další vztahy. Nejprve nahrazenímPROTIsIR, dostaneme:

A za druhé, nahrazenímJásV / R.dostaneme:

​Příklad 1:Pokud byste do série umístili rezistor 220 Ω, 100 Ω a 470 Ω, jaký by měl být efektivní odpor?

V sérii se odpory jednoduše přidají, takže efektivní odpor by byl:

​Příklad 2:Jaký by byl efektivní odpor stejné sady rezistorů paralelně?

Zde používáme vzorec pro paralelní odpor:

​Příklad 3:Jaký by byl efektivní odpor následujícího uspořádání:

Nejprve musíme vyřešit spojení. Máme 100 Ω rezistor připojený k 47 Ω rezistoru v sérii, takže kombinovaný odpor těchto dvou se stane 147 Ω.

Ale to 147 Ω je paralelně s 220 Ω, což vytváří kombinovaný odpor (1/147 + 1/220)^-1 = 88 Ω.

Nakonec je 88 Ω v sérii s odporem 100 Ω, takže výsledek 100 + 88 = 188 Ω.

​Příklad 4:Kolik energie se rozptýlí napříč sadou rezistorů v předchozím příkladu při připojení ke zdroji 2 V?

Můžeme použít vztah P = V²/ R pro získání P = 4/188 = 0,0213 wattu.