Vzdálenost je důležitým pojmem jak v matematice, tak v reálném světě. Samozřejmě, měření vzdáleností v reálném světě je obvykle jednodušší než vzdálenosti v matematice; vše, co musíte udělat, je použít nástroj jako pravítko nebo počítadlo kilometrů pro získání skutečného měření vzdálenosti. Vzhledem k tomu, že měřítka se mohou lišit, však stejná technika nebude fungovat při matematickém měření vzdáleností. Vzorec použitý k výpočtu vzdálenosti závisí na tom, zda měříte vzdálenost v čase nebo vzdálenost mezi dvěma body v rovině.
Vzdálenost v čase
Pokud potřebujete vypočítat vzdálenost mezi dvěma místy během cestování, znamená to, že počítáte vzdálenost v čase. Výpočet předpokládá, že se pohybujete konstantní rychlostí a že k vašemu pohybu dojde po stanovenou dobu. Pokud znáte tyto dva prvky, vzdálenost ujetá za toto časové období je prostě otázkou znásobení těchto dvou prvků.
Vzorec vzdálenosti v čase
Vzorec pro výpočet vzdálenosti za určité časové období je:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
Uveďme příklad, pokud cestujete rychlostí 60 mil za hodinu (mph) a řídíte dvě a půl hodiny (2,5 h), můžete ujetou vzdálenost vypočítat jako:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {míle}
To dává celkovou vzdálenost 150 mil (protože míle za hodinu je v podstatě zlomek z m/h a hodiny lze zobrazit jako zlomek h/1, dva časové faktory se zruší a ponechají jen míle). Tento vzorec můžete také použít k výpočtu rychlosti nebo času podle potřeby a jeho transformaci na:
\ text {rate} = \ frac {\ text {vzdálenost}} {\ text {čas}} \\\ text {nebo} \\\ text {čas} = \ frac {\ text {vzdálenost}} {\ text { hodnotit}}
pro jakýkoli výpočet, který potřebujete.
Vzdálenost mezi body
Pokud pracujete na dvourozměrném grafu, vzorec vzdálenosti je trochu jiný. Protože ve statických grafech nejsou zahrnuty ani čas, ani rychlost, musíte místo toho vypočítat vzdálenost mezi dvěma body na základě jejich souřadnic x a y. Zde uvedený vzorec je ve skutečnosti založen na Pythagorově větě, protože v podstatě počítáte jednu stranu trojúhelníku na základě jeho dvou rohových bodů. Vezmete rozdíly mezi souřadnicemi x a mezi souřadnicemi y, poté tyto výsledky srovnáte a přidáte. Druhá odmocnina vašeho konečného výsledku je vzdálenost mezi těmito body.
Vzorec vzdálenosti mezi body
Vzorec pro tento výpočet je:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
kde první bod je reprezentován (x1, y1) a druhý bod je reprezentován (x2, y2). Chcete-li uvést příklad, řekněme, že se snažíte najít vzdálenost mezi body (1,3) a (4,4). Když dáte tato čísla do vzorce, máte:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Vzdálenost nakonec bude √10, která se bude pohybovat kolem 3,16.