Vlnové funkce: definice, vlastnosti, rovnice a znaménka

Richard Feynman jednou řekl: „Pokud si myslíte, že rozumíte kvantové mechanice, nerozumíte kvantová mechanika." I když byl nepochybně mírně nadšený, na jeho pravdě určitě je prohlášení. Kvantová mechanika je náročný předmět i pro ty nejpokročilejší fyziky.

Téma není tak moc intuitivní, že není velká naděje na porozuměnípročpříroda se chová tak, jak se chová na kvantové úrovni. Existují však dobré zprávy pro studenty fyziky, kteří doufají, že budou schopni absolvovat kurzy kvantové mechaniky. Vlnová funkce a Schrodingerova rovnice jsou nepopiratelně užitečnými nástroji pro popis a předvídání toho, co se stane ve většině situací.

Možná neplně rozumímco přesně se děje - protože chování hmoty v tomto měřítku jetakdivné, že to téměř vzdoruje vysvětlení - ale nástroje, které vědci vyvinuli k popisu kvantové teorie, jsou nepostradatelné pro každého fyzika.

Kvantová mechanika je odvětví fyziky, které se zabývá extrémně malými částicemi a jinými objekty v podobných měřítcích, jako jsou atomy. Termín „kvantum“ pochází z „kvanta“, což znamená „jak skvělé“, ale v kontextu odkazuje na skutečnost, že energie a další veličiny, jako je moment hybnosti, získávají diskrétní kvantované hodnoty na kvantových stupnicích mechanika.

To je v protikladu k tomu, abychom měli „spojitý“ rozsah možných hodnot, jako jsou veličiny v makro měřítku. Například v klasické mechanice je povolena jakákoli hodnota celkové energie řekněme koule v pohybu, zatímco v kvantové mechanice mohou částice jako elektrony nabývat pouze určitých,pevnýhodnoty energie při vazbě na atom.

Mezi kvantovými mechanickými systémy a světem klasické mechaniky existuje mnoho dalších rozdílů. Například v kvantové mechanice nemají pozorovatelné vlastnosti definitivní hodnotunež je změříte; existují jako superpozice více možných hodnot.

Pokud změříte hybnost míče, měříte skutečnou, již existující hodnotu fyzikální vlastnost, ale pokud změříte hybnost částice, vyberete jednu z možností státyaktem měření. Výsledky měření v kvantové mechanice závisí na pravděpodobnosti, a proto vědci nemohou dělat definitivní tvrzení o výsledku kteréhokoli konkrétního tvrzení stejným způsobem jako v klasickém mechanika.

Jako jednoduchý příklad nemají částice přesně definované polohy, ale mají nastavený (a přesně definovaný) rozsah pozic v prostoru a můžete napsat hustotu pravděpodobnosti v celém rozsahu možných umístění. Můžete změřit polohu částice a získat zřetelnou hodnotu, ale pokud jste měření provedli znovu vpřesně stejné okolnosti, získáte jiný výsledek.

Existuje také mnoho dalších neobvyklých vlastností částic, jako je dualita vln-částic, kde každá částice hmoty má přidruženou de Broglieovu vlnu. Všechny malé částice vykazují jak částicové, tak vlnové chování v závislosti na okolnostech.

Dualita vlnových částic je jedním z klíčových konceptů v kvantové fyzice, a proto je každá částice reprezentována vlnovou funkcí. Toto je obvykle dáno řeckým dopisemΨ(psi) a je funkcí polohy (X) a čas (t) a obsahuje všechny informace, které lze o částice vědět.

Přemýšlejte o tomto bodě znovu - navzdory pravděpodobnostní povaze hmoty v kvantovém měřítku umožňuje vlnová funkce akompletnípopis částice nebo alespoň co nejúplnější popis. Výstupem může být rozdělení pravděpodobnosti, ale přesto je v popisu kompletní.

Modul (tj. Absolutní hodnota) této funkce na druhou vám řekne pravděpodobnost, že najdete popsanou částici na dané poziciX(nebo v malém rozsahu dX, abych byl přesný) v časet. Vlnové funkce musí být normalizovány (nastaveny tak, aby byla pravděpodobnost 1, že budou nalezenyněkde) aby tomu tak bylo, ale je to téměř vždy provedeno, a pokud tomu tak není, můžete normalizovat vlnovou funkci sami sečtením čtverce modulu nad všemi hodnotamiX, nastavením na hodnotu 1 a odpovídajícím způsobem definování normalizační konstanty.

Pomocí vlnové funkce můžete vypočítat očekávanou hodnotu polohy částice v časet, což je v podstatě průměrná hodnota, kterou byste pro danou pozici získali při mnoha měřeních.

Hodnotu očekávání spočítáte obklopením „operátoru“ pozorovatelného (např. Pro polohu je to jenX) s vlnovou funkcí a jejím komplexním konjugátem (jako sendvič) a poté se integrují do celého prostoru. Stejný přístup můžete použít u různých operátorů k výpočtu očekávaných hodnot pro energii, hybnost a další pozorovatelné hodnoty.

Schrodingerova rovnice je nejdůležitější rovnicí v kvantové mechanice a popisuje vývoj vlnové funkce v čase a umožňuje vám určit její hodnotu. Úzce souvisí s ochranou energie a je z ní nakonec odvozena, ale hraje roli podobnou roli, jakou hrají Newtonovy zákony v klasické mechanice. Nejjednodušší způsob, jak napsat rovnici, je:

Tady,Hje hamiltoniánský operátor, který má delší plnou formu:

Toto působí na vlnovou funkci k popisu jejího vývoje v prostoru a čase a v časově nezávislou verzi Schrodingerovy rovnice, lze ji považovat za energetického operátora pro kvantový systém. Kvantové mechanické vlnové funkce jsou řešením Schrodingerovy rovnice.

Heisenbergův princip neurčitosti je jedním z nejznámějších principů kvantové mechaniky a uvádí, že poziceXa hybnostpčástice nelze s jistotou, konkrétněji s libovolnou mírou přesnosti, poznat.

Tady jezákladníomezit na úroveň přesnosti, se kterou můžete měřit obě tyto veličiny současně. Výsledek pochází z duality vln částic kvantově mechanických objektů a konkrétně ze způsobu, jakým jsou popsány jako vlnový balíček vícesložkových vln.

Zatímco nejznámější je princip nejistoty polohy a hybnosti, existuje také energetický čas princip nejistoty (který říká totéž o energii a čase), ale také obecná nejistota zásada.

Stručně řečeno, toto říká, že dvě veličiny, které mezi sebou „nedojíždějí“ (kdeAB - BA ≠ 0) nelze zjistit současně s libovolnou přesností. Existuje mnoho dalších veličin, které mezi sebou nedojíždějí, a tolik dvojic pozorovatelných, které nemohou být přesně stanoveno současně - přesnost v jednom měření znamená obrovské množství nejistoty ve druhém.

Toto je jedna z hlavních věcí kvantové mechaniky, které je těžké pochopit z naší makroskopické perspektivy. Objekty, se kterými se setkáváte každý denVšechnomít vždy jasně definované hodnoty pro věci, jako je jejich poloha a hybnost, a měření odpovídající hodnoty v klasické fyzice jsou omezeny pouze přesností vašeho měřicího zařízení.

V kvantové mechanice všaksama přírodanastavuje limit přesnosti, na kterou můžete měřit dva pozorovatelné, které nedojíždějí. Je lákavé si myslet, že jde pouze o praktický problém a jednoho dne ho budete moci dosáhnout, ale jednoduše tomu tak není: je to nemožné.

Podivnost implikovaná matematickým formalismem kvantové mechaniky dala fyzikům hodně na zamyšlení: Jaká byla například fyzikální interpretace vlnové funkce? Byl elektronopravdučástice nebo vlna, nebo to může být opravdu obojí? Kodaňská interpretace je nejznámějším pokusem o zodpovězení takových otázek a stále nejrozšířenějším.

Interpretace v podstatě říká, že vlnová funkce a Schrodingerova rovnice jsou úplné popis vlny nebo částice a jakékoli informace, které z nich nelze odvodit, prostě ne existovat.

Například vlnová funkce se šíří vesmírem, což znamená, že samotná částice nemá a pevné místo, dokud jej nezměříte, kdy se vlnová funkce „zhroutí“ a získáte definitivní hodnota. Z tohoto pohledu dualita vln-částice kvantové mechaniky neznamená, že částice jeobavlna a částice; jednoduše to znamená, že částice jako elektron se bude za určitých okolností chovat jako vlna a za jiných jako částice.

Niels Bohr, největší zastánce kodaňské interpretace, by údajně kritizoval otázky jako: „Je elektron ve skutečnosti částice, nebo je to vlna?“

Řekl, že to nemá smysl, protože abyste zjistili, že musíte provést měření, a forma měření (tj. to, k čemu byly navrženy k detekci) určí výsledek, který vy získané. Všechna měření jsou navíc zásadně pravděpodobnostní a tato pravděpodobnost je spíše zabudována do přírody, než aby byla způsobena nedostatkem znalostí nebo přesnosti ze strany vědců.

O interpretaci kvantové mechaniky však stále existuje spousta neshod a existují alternativy interpretace, které stojí za to se také dozvědět, zejména interpretace mnoha světů a de Broglie-Bohm výklad.

Interpretaci mnoha světů navrhl Hugh Everett III. A v zásadě odstraňuje potřebu zhroucení vlny fungovat úplně, ale přitom navrhuje několik paralelních „světů“ (které mají v teorii kluzkou definici) koexistujících s tvůj vlastní.

V podstatě se říká, že když provádíte měření kvantového systému, získaný výsledek nezahrnuje vlnovou funkci zhroutí se na jednu konkrétní hodnotu pro pozorovatelné, ale rozmotá se více světů a vy se ocitnete v jednom a ne v tom ostatní. Například ve vašem světě je částice spíše v poloze A než v B nebo C, ale v jiném světě bude v B a v dalším v C.

Jedná se v podstatě o deterministickou (spíše než o pravděpodobnostní teorii), ale je to vaše nejistota ohledně toho, ve kterém světě žijete, která vytváří zjevně pravděpodobnostní povahu kvantové mechaniky. Pravděpodobnost skutečně souvisí s tím, zda jste ve světě A, B nebo C, ne tam, kde je částice ve vašem světě. „Rozdělení“ světů však pravděpodobně vyvolává tolik otázek, kolik odpovídá, a tak je tato myšlenka stále docela kontroverzní.

Interpretace de Broglie-Bohm se někdy nazývámechanika pilotních vlna z kodaňské interpretace vyplývá, že částice jsou popsány vlnovými funkcemi a Schrodingerovou rovnicí.

Uvádí však, že každá částice má určitou pozici, i když není pozorována, ale je vedena „pilotní vlnou“, pro kterou existuje další rovnice, kterou používáte k výpočtu vývoje Systém. To popisuje dualitu vln-částice tím, že v podstatě říká, že částice „surfuje“ v určité poloze na vlně, přičemž vlna ji řídí, ale stále existuje, i když není pozorována.