Když poprvé provedete studium pohybu částic v elektrických polích, existuje velká šance, že jste se již něco o gravitaci a gravitačních polích naučili.
Mnoho důležitých vztahů a rovnic, které řídí částice s hmotou, má protějšky ve světě elektrostatických interakcí, což umožňuje plynulý přechod.
Možná jste se naučili tu energii částice s konstantní hmotou a rychlostíprotije součetKinetická energieEK., který je nalezen pomocí vztahumv2/ 2 agravitační potenciální energieEP, nalezeno pomocí produktumghkdeGje zrychlení v důsledku gravitace ahje svislá vzdálenost.
Jak uvidíte, nalezení elektrické potenciální energie nabité částice vyžaduje nějakou analogickou matematiku.
Vysvětlení elektrických polí
Nabitá částiceQvytváří elektrické poleEkteré lze vizualizovat jako řadu čar vyzařujících symetricky ven ve všech směrech od částice. Toto pole dodává síluFna jiných nabitých částicíchq. Velikost síly se řídí Coulombovou konstantouka vzdálenost mezi náboji:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
kmá velikost9 × 109 N m2/ C.2
, kdeCznamená Coulomb, základní jednotku náboje ve fyzice. Připomeňme, že kladně nabité částice přitahují záporně nabité částice, zatímco podobné náboje odpuzují.Vidíte, že síla klesá s inverzínáměstízvětšování vzdálenosti, nejen „se vzdáleností“, v takovém případěrnebude mít exponenta.
Síla může být také zapsánaF = qE, nebo alternativně lze elektrické pole vyjádřit jakoE = F/q.
Vztahy mezi gravitačním a elektrickým polem
Masivní objekt, jako je hvězda nebo planeta s hmotouMvytváří gravitační pole, které lze vizualizovat stejným způsobem jako elektrické pole. Toto pole dodává síluFna jiné předměty s hmotoumzpůsobem, který se zmenšuje s druhou mocninou vzdálenostirmezi nimi:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
kdeGje univerzální gravitační konstanta.
Analogie mezi těmito rovnicemi a rovnicemi v předchozí části je evidentní.
Rovnice elektrické potenciální energie
Vzorec elektrostatické potenciální energie, písemnýUpro nabité částice odpovídá jak velikosti, tak polaritě nábojů a jejich oddělení:
U = \ frac {kQq} {r}
Pokud si vzpomenete, že práce (která má jednotky energie) je síla krát vzdálenost, vysvětluje to, proč se tato rovnice liší od silové rovnice pouze „r"ve jmenovateli. Násobení první vzdálenostirdává druhé.
Elektrický potenciál mezi dvěma poplatky
V tomto okamžiku vás možná zajímá, proč se tolik mluvilo o nábojích a elektrických polích, ale o napětí se nezmiňuje. Toto množství,PROTI, je jednoduše elektrická potenciální energie na jednotku nabití.
Rozdíl elektrického potenciálu představuje práci, která by musela být provedena proti elektrickému poli, aby se částice pohnulaqproti směru naznačenému polem. To je, pokudEje generován kladně nabitou částicíQ, PROTIje práce nutná na jednotku nabití k pohybu kladně nabité částice na vzdálenostrmezi nimi, a také k pohybu záporně nabité částice se stejnou velikostí náboje na vzdálenostr pryčzQ.
Příklad elektrické potenciální energie
Částiceqs poplatkem +4,0 nanocoulombů (1 nC = 10 –9 Coulombs) je vzdálenostr= 50 cm (tj. 0,5 m) od náboje –8,0 nC. Jaká je jeho potenciální energie?
\ begin {aligned} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 / \ text {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C})} {0,5 \; \ text {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ text {J} \ end {zarovnáno}
Záporné znaménko vyplývá z toho, že náboje jsou opačné, a proto se přitahují. Množství práce, které musí být provedeno, aby došlo k dané změně potenciální energie, má stejnou velikost, ale naopak směru, a v tomto případě je třeba pozitivně pracovat na oddělení nábojů (podobně jako při zvedání předmětu proti gravitaci).