Rychlost satelitů GPS
Družice Global Positioning System (GPS) cestují přibližně 14 000 km / h, relativně k Zemi jako celku, na rozdíl od relativního k pevnému bodu na jejím povrchu. Šest oběžných drah je nakloněno na 55 ° od rovníku se čtyřmi satelity na oběžnou dráhu (viz diagram). Tato konfigurace, jejíž výhody jsou diskutovány níže, zakazuje geostacionární (fixovanou nad bodem na povrchu) oběžnou dráhu, protože není rovníková.
Rychlost relativní k Zemi
Ve srovnání se Zemí obíhají satelity GPS dvakrát za hvězdný den, což je doba, po kterou se hvězdy (místo slunce) vrátí do původní polohy na obloze. Protože hvězdný den je přibližně o 4 minuty kratší než sluneční den, obíhá družice GPS jednou za 11 hodin a 58 minut.
Když se Země otáčí jednou za 24 hodin, satelit GPS přibližně jednou denně dobíhá do bodu nad Zemí. Ve srovnání se středem Země obíhá satelit dvakrát za čas, za který se otočí jeden bod na povrchu Země.
To lze přirovnat k pozemské analogii dvou koní na závodní dráze. Kůň A běží dvakrát rychleji než kůň B. Začínají ve stejnou dobu a na stejné pozici. Kůň A bude trvat dvě kola, než chytí koně B, který právě dokončil své první kolo v době chycení.
Geostacionární oběžná dráha nežádoucí
Mnoho telekomunikačních satelitů je geostacionárních, což umožňuje časovou kontinuitu pokrytí nad vybranou oblastí, jako je služba jedné zemi. Přesněji řečeno, umožňují nasměrování antény pevným směrem.
Pokud by satelity GPS byly omezeny na rovníkové oběžné dráhy, jako na geostacionárních oběžných drahách, pokrytí by se výrazně snížilo.
Systém GPS navíc nepoužívá pevné antény, takže odchylka od stacionárního bodu, a tedy od rovníkové oběžné dráhy, není nevýhodná.
Rychlejší oběžné dráhy (např. Obíhání dvakrát denně místo geostacionárního satelitu) znamenají nižší průchody. Kontrapunktně musí satelit blížící se z geostacionární oběžné dráhy cestovat rychleji než povrch Země, aby zůstaňte ve vzduchu, aby vám „chyběla Země“, protože nižší nadmořská výška způsobuje, že k ní klesá rychleji (o inverzní čtverec) zákon). Zjevný paradox, že se satelit pohybuje blíže k Zemi rychleji, což znamená diskontinuitu rychlostí na povrchu, je vyřešen tím, že zemský povrch nemusí udržovat boční rychlost, aby vyrovnal svou klesající rychlost: staví se proti gravitaci jiným způsobem - elektrické odpuzování země podporující níže.
Proč ale sladit rychlost satelitu s hvězdným dnem namísto slunečního? Ze stejného důvodu se Foucaultovo kyvadlo otáčí při otáčení Země. Takové kyvadlo není při houpání omezeno na jednu rovinu, a proto udržuje stejnou rovinu vzhledem k hvězdám (pokud jsou umístěny na pólech): zdá se, že se otáčí pouze ve vztahu k Zemi. Konvenční hodinová kyvadla jsou omezena na jednu rovinu, která je při rotaci Země úhlově tlačena. Udržet rotaci oběžné dráhy satelitu (ne-rovníkového) se Zemí místo hvězd by znamenalo další pohon pro korespondenci, kterou lze snadno matematicky vysvětlit.
Výpočet rychlosti
S vědomím, že doba je 11 hodin a 28 minut, lze určit vzdálenost, kterou satelit musí být od Země, a tedy jeho boční rychlost.
Použitím druhého Newtonova zákona (F = ma) je gravitační síla na satelitu rovna hmotnosti satelitu krát jeho úhlové zrychlení:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), pro G gravitační konstanta, M hmotnost Země, m hmotnost satelitu, ω úhlová rychlost ar vzdálenost od středu Země
ω je 2π / T, kde T je doba 11 hodin 58 minut (nebo 43 080 sekund).
Naše odpověď je oběžný obvod 2πr dělený časem oběžné dráhy nebo T.
Použitím GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 získá r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Proto 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / s.