Špičkový poměr signálu k šumu (PSNR) je poměr mezi maximálním výkonem signálu a výkonem šumu signálu. Inženýři běžně používají PSNR k měření kvality rekonstruovaných obrazů, které byly komprimovány. Každý prvek obrázku (pixel) má barevnou hodnotu, která se může změnit, když je obrázek komprimován a poté nekomprimován. Signály mohou mít široký dynamický rozsah, takže PSNR se obvykle vyjadřuje v decibelech, což je logaritmická stupnice.
Definujte bel a decibel. Bel je matematicky definován jako LB = log10 (P1 / P0), kde P1 a P0 jsou dvě kvantity, které jsou ve stejných měrných jednotkách. Decibel je 0,1 bel, takže hodnota decibelu LdB je LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definujte střední kvadratickou chybu (MSE) mezi dvěma monochromatickými obrazy, kde jeden obraz je považován za aproximaci druhého. MSE lze popsat jako průměr druhé mocniny rozdílů v hodnotách pixelů mezi odpovídajícími pixely dvou obrazů.
Matematicky vyjádřete MSE z popisu v kroku 1. Máme tedy MSE = 1 / mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] kde I a K jsou matice, které představují porovnávané obrazy. Tyto dva součty jsou provedeny pro rozměry \ "i \" a \ "j. \" Proto I (i, j) představuje hodnotu pixelu (i, j) obrazu I.
Určete maximální možnou hodnotu pixelů v obraze I. Typicky to může být uvedeno jako (2 ^ n) - 1, kde n je počet bitů, které představují pixel. 8bitový pixel by tedy měl maximální hodnotu (2 ^ 8) - 1 = 255. Nechť maximální hodnota pro pixely v obraze je MAX.
Vyjádřete PSNR v decibelech. Od kroku 1 máme decibelovou hodnotu LdB jako LdB = 10 log10 (P1 / P0). Nyní nechme P1 = MAX ^ 2 a P0 = MSE. Pak máme PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Proto PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).