Jak vypočítat úhlovou rychlost

V každodenním diskurzu se „rychlost“ a „rychlost“ často používají zaměnitelně. Ve fyzice však mají tyto termíny specifické a odlišné významy. „Rychlost“ je rychlost posunu objektu v prostoru a je dána pouze číslem se specifickými jednotkami (často v metrech za sekundu nebo mílích za hodinu). Rychlost je na druhé straně rychlost spojená se směrem. Rychlost se pak nazývá skalární veličina, zatímco rychlost je vektorová veličina.

Když auto zdrhá po dálnici nebo vzduchem sviští baseball, rychlost těchto objektů se měří ve vztahu k zemi, zatímco rychlost obsahuje více informací. Například pokud jste v autě, které cestuje rychlostí 70 mil za hodinu na dálnici 95 na východním pobřeží USA Ve Spojených státech je také užitečné vědět, zda směřuje na severovýchod k Bostonu nebo na jih Florida. U baseballu možná budete chtít vědět, jestli se jeho souřadnice y mění rychleji než jeho souřadnice x (muška), nebo jestli je to naopak (line line drive). Ale co rotace pneumatik nebo rotace (rotace) baseballu, když se auto a míč pohybují směrem ke svému konečnému cíli? Pro tyto druhy otázek nabízí fyzika koncept

Věci se pohybují trojrozměrným fyzickým prostorem dvěma hlavními způsoby: translací a rotací. Překlad je přemístění celého objektu z jednoho místa do druhého, jako například auto jedoucí z New Yorku do Los Angeles. Rotace je naproti tomu cyklický pohyb objektu kolem pevného bodu. Mnoho předmětů, jako je baseball ve výše uvedeném příkladu, vykazuje oba typy pohybu současně; jak se muškařská koule pohybovala vzduchem z domácí desky směrem k oplocenému poli, také se točí určitou rychlostí kolem svého středu.

Popis těchto dvou druhů pohybu se považuje za samostatný fyzikální problém; to znamená, že při výpočtu vzdálenosti, kterou míč urazí vzduchem, na základě věcí, jako je počáteční úhel spuštění a rychlost, s jakou opouští pálku, můžete její rotaci ignorovat a při výpočtu její rotace ji můžete považovat za sezení na jednom místě pro přítomnost účely.

Zaprvé, když mluvíte o „úhlovém“ čemkoli, ať už jde o rychlost nebo jinou fyzickou veličinu, uvědomte si to, protože máte co do činění s úhly, mluvíte o cestování v kruzích nebo porcích z toho. Z geometrie nebo trigonometrie si můžete vzpomenout, že obvod kruhu je jeho průměr krát konstanta pi, neboπd. (Hodnota pí je přibližně 3,14159.) Toto se běžněji vyjadřuje poloměrem kruhur, což je polovina průměru, takže obvod2πr​.

Kromě toho jste se pravděpodobně někde při cestě naučili, že kruh se skládá z 360 stupňů (360 °). Pokud posunete vzdálenost S po kružnici, úhlové posunutí θ se rovná S / r. Jedna úplná revoluce tedy dává 2πr / r, což právě ponechá 2π. To znamená, že úhly menší než 360 ° lze vyjádřit pomocí pí, nebo jinými slovy jako radiány.

Když vezmeme všechny tyto informace dohromady, můžete vyjádřit úhly nebo části kruhu v jiných jednotkách než ve stupních:

Zatímco lineární rychlost se vyjadřuje délkou za jednotku času, úhlová rychlost se měří v radiánech za jednotku času, obvykle za sekundu.

Pokud víte, že se částice pohybuje v kruhové dráze rychlostíprotina dálkurod středu kruhu se směremprotivždy kolmo k poloměru kruhu, pak lze napsat úhlovou rychlost

kdeωje řecké písmeno omega. Jednotky úhlové rychlosti jsou radiány za sekundu; s touto jednotkou můžete zacházet také jako s „vzájemnými sekundami“, protože v / r poskytuje m / s děleno m nebo s^-1, což znamená, že radiány jsou technicky bezjednotkové veličiny.

Vzorec úhlového zrychlení je odvozen stejným podstatným způsobem jako vzorec úhlové rychlosti: Je to pouze lineární zrychlení ve směru kolmém na poloměr kruhu (ekvivalentně jeho zrychlení po tečně ke kruhové dráze v kterémkoli bodě) dělený poloměrem kruhu nebo části kruhu, který je:

To je také dáno:

protože pro kruhový pohyb:

​α, jak pravděpodobně víte, je řecké písmeno „alfa“. Dolní index „t“ zde označuje „tečnu“.

Kupodivu se však rotační pohyb může pochlubit jiným druhem zrychlení, který se nazývá dostředivé („středové“) zrychlení. To je dáno výrazem:

Toto zrychlení je směrováno k bodu, kolem kterého se dotyčný objekt otáčí. To se může zdát divné, protože objekt se od poloměru blíží tomuto centrálnímu bodurje opraveno. Představte si dostředivé zrychlení jako volný pád, při kterém nehrozí nebezpečí, že by předmět narazil na zem, protože síla přitahující objekt směrem k němu (obvykle gravitace) je přesně kompenzován tangenciálním (lineárním) zrychlením popsaným první rovnicí v této části. LiA_Cnebyly rovnyA_t, objekt by buď odletěl do vesmíru, nebo brzy narazil do středu kruhu.

Ačkoli se úhlová rychlost obvykle vyjadřuje, jak je uvedeno, v radiánech za sekundu, mohou existovat případy, kdy je výhodnější nebo nutné místo toho použít stupně za sekundu nebo naopak převést ze stupňů na radiány před řešením a problém.

Řekněme, že vám bylo řečeno, že světelný zdroj se každou sekundu otáčí o 90 ° konstantní rychlostí. Jaká je jeho úhlová rychlost v radiánech?

Nejprve nezapomeňte, že 2π radiány = 360 °, a nastavte poměr:

Odpověď je polovina pi radiánů za sekundu.

Pokud by vám bylo dále řečeno, že světelný paprsek má dosah 10 metrů, jaký by byl vrchol lineární rychlosti paprskuproti, jeho úhlové zrychleníαa jeho dostředivé zrychleníA_C​?

Vyřešit proproti, shora, v = ωr, kde ω = π / 2 ar = 10 m:

Najítα, předpokládejme, že úhlové rychlosti je dosaženo za 1 sekundu, poté:

(Pamatujte, že to funguje pouze u problémů, u nichž je úhlová rychlost konstantní.)

Nakonec také shora

V návaznosti na předchozí problém si představte sami sebe na velmi velkém kolotoči, který má nepravděpodobný poloměr 10 kilometrů (10 000 metrů). Tento kolotoč dělá jednu úplnou revoluci každou 1 minutu a 40 sekund nebo každých 100 sekund.

Jedním z důsledků rozdílu mezi úhlovou rychlostí, která je nezávislá na vzdálenosti od Osa rotace a lineární kruhová rychlost, která není, je to, že dva lidé zažívají stejnéωmůže podstoupit naprosto odlišné fyzické zkušenosti. Pokud jste náhodou 1 metr od středu, pokud je tato domnělá, masivní kolotoč, vaše lineární (tangenciální) rychlost je:

nebo 6,29 cm (méně než 3 palce) za sekundu.

Ale pokud jste na okraji tohoto monstra, vaše lineární rychlost je:

To je asi 1406 mil za hodinu, rychlejší než kulka. Vydrž!