Slovo „coterminal“ je mírně matoucí, ale znamená to jen úhly, které končí ve stejném bodě. Pokud jste zmatení, nebudete, když si to uvědomíte, najít úhel coterminal k danému úhlu který má svůj počátek v bodě 0 osy x-y, jednoduše přidáte nebo odečtete násobky 360 stupňů. Pokud měříte úhly v radiánech, získáte coterminální úhly přidáním nebo odečtením násobků 2π.
Existuje nekonečné množství koncových úhlů
V trigonometrii nakreslíte úhel ve standardní poloze tak, že napíšete čáru od počátku sady souřadnicových os do koncového bodu. Úhel se měří mezi osou x a čarou, kterou jste napsali. Úhel je kladný, pokud změříte vzdálenost proti směru hodinových ručiček od čáry, a záporný, pokud se pohybujete ve směru hodinových ručiček.
Úsečka rovnoběžná s osou x a táhnoucí se v kladném směru má úhel 0 stupňů, ale tento úhel můžete také označit jako 360 stupňů. V důsledku toho jsou 0 stupňů a 360 stupňů coterminální úhly. Je také možné měřit stejný úhel v záporném směru, což činí -360 stupňů. Toto je další úhelník s 0 stupni.
Nic vám nebrání v tom, abyste provedli dvě úplné rotace buď proti směru hodinových ručiček, nebo ve směru hodinových ručiček, abyste vytvořili úhly 720 a -720 stupňů, což jsou také vzájemné úhly. Ve skutečnosti můžete v libovolném směru otáčet tolikrát, kolik chcete, což znamená, že úhel 0 stupňů má nekonečný počet koncových úhlů. To platí pro jakýkoli úhel.
Stupně nebo radiány
Pokud máte daný úhel, řekněme 35 stupňů, můžete najít úhly coterminal s ním přidáním nebo odečtením násobků 360 stupňů. Důvodem je, že stupeň je definován takovým způsobem, že kruh obsahuje 360 z nich.
Radián je definován jako úhel tvořený přímkou, která na obvodu kruhu píše délku oblouku rovnající se poloměru kruhu. Pokud čára vypisuje celý obvod kruhu, úhel, který tvoří, je v radiánech 2π. V důsledku toho, pokud změříte úhel v radiánech, vše, co musíte udělat, abyste našli úhly, které jsou jeho součinem, je přidat nebo odečíst násobky 2π.
Příklady
1. Najděte dva úhly coterminal s 35 stupni.
Přidejte 360 stupňů395 stupňůa odečtěte 360 stupňů-325 stupňů. Ekvivalentně můžete přidat 360 stupňů, abyste získali 395 stupňů, a přidat 720 stupňů, abyste získali755 stupňů.Můžete také odečíst 360 stupňů, abyste získali -325 stupňů, a odečíst 720 stupňů, abyste získali-685 stupňů.
2. Najděte nejmenší kladný úhel ve stupních, coterminál s -15 radiány.
Přidejte násobky 2π, dokud nezískáte kladný úhel. Protože 2π = 6,28, musíme vynásobit 3, abychom skončili s kladným úhlem:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ text {radiány}
Protože 2π radiány = 360 stupňů, 1 radián = 57,32 stupňů.
Proto je 3,84 radiánů:
3,84 \ krát 57,32 = 220,13 \ text {stupně}