Трудно е да се намери наклонът на точка върху окръжност, защото няма изрична функция за пълен кръг. Имплицитното уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 води до кръг с център в началото и радиуса на r, но е трудно да се изчисли наклонът в точка (x, y) от това уравнение. Използвайте неявно диференциране, за да намерите производната на уравнението на окръжността, за да намерите наклона на окръжността.
Намерете уравнението за окръжността, използвайки формулата (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, където (h, k) е точката, съответстваща на центъра на окръжността върху (x, y) равнина и r е дължината на радиуса. Например уравнението за кръг с център в точката (1,0) и радиус 3 единици ще бъде x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Намерете производната на горното уравнение, използвайки неявна диференциация по отношение на x. Производната на (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 е 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Производната на окръжността от първа стъпка ще бъде 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Изолирайте термина dy / dx в производното. В горния пример ще трябва да извадите 2x от двете страни на уравнението, за да получите 2 (y-1) * dy / dx = -2x, след което да разделите двете страни на 2 (y-1), за да получите dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Това е уравнението за наклона на окръжността във всяка точка на окръжността (x, y).
Включете стойностите x и y на точката на кръга, чийто наклон искате да намерите. Например, ако искате да намерите наклона в точката (0,4), ще включите 0 за x и 4 за y в уравнението dy / dx = -2x / (2 (y-1)), което води до (-2_0) / (2_4) = 0, така че наклонът в тази точка е нула.