Ако искате да изчислите обема на триизмерна фигура, трябва да знаете формата на фигурата. За да изчислите обема от размерите на някои фигури, трябва да използвате смятане, но за много редовни фигури, прилагането на геометрията дава проста формула. Не забравяйте, че всички размери, които използвате при дадено изчисление, трябва да бъдат в едни и същи единици.
Формула за дължина, ширина и височина за правоъгълен контейнер
Най-лесната форма, за която да се изчисли обемът, е правоъгълен контейнер, като резервоар за риба или изложбена кутия. Той има три страни с дължиниа, би° С. Вероятно вече знаете, че можете да изчислите площта на напречното сечение на кутията, като умножите нейната дължина,а, по нейната ширина,б. Сега удължете тази област с дълбочината,° С, и имате обем:
Обемът на правоъгълник със страни a, b и c е:
V_ {rect} = a \ пъти b \ пъти c
Кубът е специален вид правоъгълник, който има и трите страни с еднаква дължина,а.
Обемът на куб е:
V_ {куб} = а \ по а \ по а = по ^ 3
Калкулатор на обема за цилиндър
Цилиндричен контейнер, като контейнер за хапчета, има кръгло напречно сечение и определена дължина (з). Можете да измерите и двете с линийка. Диаметърът на кръга (д) е по-лесно да се измери от радиуса (r), но формулата работи най-добре с радиуса, така че просто конвертирайте с помощта на формулатаr = д/2. Тогава площта на кръговото напречно сечение е πr2 или πд2/ 4. Разширете тази зона по дължината (з) на цилиндъра, за да се получи обемът:
V_ {цилиндър} = \ pi \ пъти r ^ 2 \ пъти h = \ pi \ пъти \ frac {d ^ 2} {4} \ пъти h
Обем на сфера
Ако измервате от едната страна на най-широката част на сферата към противоположната страна, получавате диаметъра и половината от това е радиусът (r). Можете да изчислите площта на кръга в най-широката точка на сферата, като използвате формулата за площ πr2, но екстраполирането към обема не е просто и изисква интегрално смятане. За щастие не е нужно да правите това сами, защото вече е разбрано:
V_ {сфера} = \ frac {4} {3} \ пъти \ pi \ пъти r ^ 3
Елипсоидът е удължена сфера. За да изчислите обема му, първо намерете центъра и измерете дължините на трите перпендикулярни осиа, би° Сот тази точка до повърхността на елипсоида. Вече можете да изчислите обема му:
V_ {елипсоид} = \ frac {4} {3} \ пъти \ pi \ пъти a \ пъти b \ пъти c
Обем на пирамида
Формата на основата на пирамидата може да бъде всеки многоъгълник,, и има една обща формула, която позволява да се изчисли обемът й:
V_ {пирамида} = \ frac {1} {3} \ пъти A_b \ пъти h
къдетоAб е площта на основата изе височината.
Ако пирамидата има триъгълна основа, визуализирайте накланяне на основата от единия край. Това е триъгълник с основаби височинал. Изчислявате площта, използвайки формулата (1/2) ×б × л, така че обемът на пирамидата е:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ пъти b \ пъти l \ пъти h
Ако пирамидата има правоъгълна основа с дължинали ширинаw, площта на основата ел × w. Тогава обемът на пирамидата е:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ пъти l \ пъти w \ пъти h
Обем на конус
Конусът е форма с кръгло напречно сечение, която се стеснява до точка. Ако радиусът на конуса в най-широката му точка еrи дължината на конусаз, можете да намерите силата на звука, използвайки смятане, или можете да направите това, което правят повечето хора, и да го потърсите.
V_ {конус} = \ frac {1} {3} \ пъти \ pi \ пъти r ^ 2 \ пъти h