Сътрудничество между немски астроном Йоханес Кеплер (1571 - 1630) и датски Тихо Брахе (1546 - 1601), доведе до първата математическа формулировка на планетата на западната наука движение. Сътрудничеството създаде трите закона на планетарното движение на Кеплер, които сър Исак Нютон (1643 - 1727) използва за разработване на теорията за гравитацията.
Първите два закона са лесни за разбиране. Първата дефиниция на Кеплер е, че планетите се движат по елиптични орбити около слънцето, а вторият закон гласи че линия, която свързва планетата със слънцето, изхвърля равни площи за равни времена по цялата орбита на планетата. Третият закон е малко по-сложен и той е този, който използвате, когато искате да изчислите периода на планетата или времето, необходимо за орбита около слънцето. Това е годината на планетата.
Третото уравнение на Кеплер
С думи, третият закон на Кеплер е, че квадратът на периода на въртене на която и да е планета около Слънцето е пропорционален на куба на полу-голямата ос на орбитата му. Въпреки че всички планетни орбити са елипсовидни, повечето (с изключение на тази на Плутон) са достатъчно близо до битието кръгъл, за да позволи заместването на думата "радиус" с "полу-голяма ос". С други думи, квадратът на планетата Период (
P ^ 2 = kd ^ 3
Къдетоке е константата на пропорционалността.
Това е известно като закон на периодите. Бихте могли да го считате за „период на формула на планетата“. Константатаке равно на 4π2/ GM, къдетоGе гравитационната константа.Ме масата на слънцето, но по-правилната формулировка би използвала въпросната комбинирана маса на слънцето и планетата (Мс + Мстр). Слънчевата маса е много по-голяма от тази на която и да е планета, обаче товаМс + Мстр винаги е по същество едно и също, така че е безопасно просто да се използва слънчевата маса,М.
Изчисляване на периода на планетата
Математическата формулировка на третия закон на Кеплер ви дава начин да изчислите планетарните периоди по отношение на този на Земята или, алтернативно, дължините на техните години по отношение на земна година. За да направите това, е полезно да изразите разстояние (д) в астрономически единици (AU). Една астрономическа единица е 93 милиона мили - разстоянието от слънцето до Земята. Имайки в предвидМда бъде една слънчева маса иPда се изрази в земни години, коефициент на пропорционалност 4π2/ GMстава равно на 1, оставяйки следното уравнение:
\ начало {подравнено} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ край {подравнено}
Включете на разстояние на планетата от слънцето зад(в AU), смачкайте числата и ще получите дължината на годината му по земни години. Например, разстоянието на Юпитер от слънцето е 5,2 AU. Това прави дължината на една година на Юпитер равна на:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Земни години}
Изчисляване на орбиталната ексцентричност
Количеството, което орбитата на планетата се различава от кръговата, е известно като ексцентричност. Ексцентричността е десетична дроб между 0 и 1, като 0 означава кръгова орбита, а 1 означава една толкова удължена, че прилича на права линия.
Слънцето е разположено в една от фокусните точки на всяка планетарна орбита и в хода на една революция всяка планета има афелий (а), или точка от най-близкия подход, и перихелий (стр) или точка с най-голямо разстояние. Формулата за орбитален ексцентриситет (Е.) е
E = \ frac {a-p} {a + p}
С ексцентричност 0,007, орбитата на Венера е най-близо до това да бъде кръгла, докато Меркурий с ексцентричност 0,21 е най-далеч. Ексцентриситетът на земната орбита е 0,017.