Как да изчислим разстоянието между линиите на географска ширина

Едва преди малко повече от 500 години авантюристите за първи път отплаваха на запад от Европа до това, което щеше да стане Америка. Това помогна да се успокоят дълготрайните страхове относно донаучен модел на Земята - повече или по-малко сглобени неща на плоска равнина с ръбове, при която корабите могат да се свлекат от самата Земя на водопад в някакви неизвестни нищожен.

Страхотният въпрос: "Какво е на противоположната страна на света?" вече дори нямаше геометричен смисъл; земното кълбо няма "противоположни страни", както и прави ъгли.

Един от многото резултати от това уверение (а в действителност гърците са разбрали, че Земята е повече или по-малко сферична) е способността да се създаде полезна система от навигация, която позволява на моряците и други да определят надеждно не само местоположението им в линията север-юг, което е било възможно от векове, но и по протежение на линия изток-запад.

Въртенето на Земята в тази посока към несигурни дестинации е опустошило картографите или картографите на деня. И накрая, точно изчисление нагеографска ширина и дължинае станало възможно.

Когато хората за пръв път започнаха да плават и въобще целенасочено да изминават големи разстояния, горе имаха само забележителности и звездите (включително слънцето), на което да разчитате, като Луната е по-малко използвана благодарение на различните си несъответствия в сравнение с други небесни природни забележителности.

Компасите са били в игра през 1100-те години, за да помогнат за определянето на север и знаейки годишната ротация насъзвездиябеше изключително важно в открито море, което не предлага други референтни точки.

Учените отдавна са имали инструменти за точно измерване на ъглите векове преди дните на известните изследователи Магелан и Колумб, така че след като разстоянието около Земята беше известно, географската ширина и дължина, базирани на чиста геометрия, започнаха да управляват навигацията нощувка.

Latitude еъгловото разстояние на север или на юг от екватора на Земята,наричан просто "екватор" и на изток или на запад от линия, заобикаляща планетата, перпендикулярна на екватора на изток-запад. Но как може да се определи точната пътека север-юг по кривата на Земята? Повече за това след малко.

Тъй като Земята се върти по ос, преминаваща през точки, избрани да представляват абсолютен север и абсолютен юг (т.е. полюсите), наблюдател, който ви наблюдава от фиксирана точка в пространството ще ви види как се въртите странично и по този начин променяте хоризонталното си положение от нейния поглед, но няма да видите вертикалното промяна. Това прави екватора автоматична отправна точка.

За да се създаде пълна мрежова система, позволяваща пълното уточняване на позицията север-юг и изток-запад на земното кълбо, трябва да бъде избрана линия за дължина, която да служи като 0 ° източна и западна дължина. Тази невидима линия, нареченапърви меридиан, минава покрай историческия конвент през Гринуич, Англия. (Наричат ​​се и линии на дължинамеридиани; линии на географска ширина понякога се наричатпаралели​.)

Не е необходимо да избирате фиксирана референтна точка за географска ширина, тъй като екваторът я определя. Вашето разстояние от екватора се посочва в градуси, минути (шестдесет от градуса, точно както минутите се отнасят до часове на часовника) и секунди (шестдесет от минута и също).

Градусът представлява 1/360 от кръга и се записва със символ °. В една система, която вече не е основната в употреба, минутите се означават с единичен отметка ('), а секундите с двойна отметка ("). Използват се обичайните съкращения за посока, а стойностите на географска ширина и дължина са разделени със запетая.

По този начин нечия позиция може да бъде описана като 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' W, ако е бил студент в Университета на Колорадо в Боулдър, Колорадо.

По - често географската ширина и дължина се изразяват като положителни (север и изток) или отрицателни (юг и запад) десетични числа, като десетичната част просто представлява дела на лявата пълна степен над. По този начин координатите на Боулдър в тази система са 40.014984, -105.270546, което означава, че 0.105 градуса е същото разстояние като 0 '53.9 ".

Изчисляването на разстоянието между географските ширини е лесно, защото това разстояние никога не варира. Ако третирате Земята като сфера с обиколка 25 000 мили, тогава една степен на ширина е 25 000/360 = 69,44 мили. Така една минута е 69,44 / 60 = 1,157 мили, а секунда е 1,15 / 60 = 0,0193 мили, или около 101 фута.

Връщайки се към горния пример от Колорадо, 0,015 градуса се равнява на (0,015) (69,44) = 1,04 мили, поставяйки това място просто северно от 40-ия паралел и (69,44) (40,015) = 2,779 мили северно от екватора (около ширината на континента НАС.). Но колко далеч на запад от Гринуич е Боулдър?

Както е описано по-горе, линиите на дължина се събират между най-голямото им разделяне на екватора до срещата им в точки на всеки полюс. Това означава, че разстоянието между линиите по дължина намалява, когато човек се придвижва от екватора към един от полюсите.

Важно е обаче, че благодарение на капризите на тригонометрията това не се случва с еднаква скорост. Това означава, че например линиите на дължина не са просто наполовина толкова отдалечени на 45 ширина (което би било около 34,7 мили), колкото са на екватора.

Можете обаче да използвате основна тригонометрия, за да разберете колко отдалечени са линиите на дължина, ако знаете вашата географска ширина. Представете си Земята отстрани, а вие стоите на този очевиден кръг на 40 ° северна ширина. Ако нарисувате линия от центъра на кръга към себе си, тя създава ъгъл от 40 ° с a хоризонтална линия, изтеглена през екватора, и вертикална линия, изтеглена между мястото, където стоите, и това хоризонтална линия. Това образува правоъгълен триъгълник, като хипотенузата е радиусът на Земята от около 4000 мили.

• Прегледайте правоъгълните триъгълници и основните дефиниции на синус и косинус и как се изчисляват, преди да се справите с проблемите на географската ширина и дължина.

Вече можете да разберете хоризонталното разстояние между вертикална линия през центъра на Земята и себе си. Това е същото разстояние като дължината на хоризонталния крак на правоъгълния триъгълник, който можете да наречете x. Тъй като косинусът на правоъгълен триъгълник е съседният катет, разделен на хипотенузата, в този случай имате

където L = географска ширина = 40 ° и R = 4000. Тъй като косинусът от 40 ° е 0,766, x = (4 000) (0,766) = 3 064 мили.

Сега имате радиус на кръг, който обикаля Земята на 40 ° северна (или южна) географска ширина и използва формулата за обиколка (2πr). установявате, че този кръг е около 19 252 мили. Разделянето на 360 разкрива, че една степен на дължина на тази географска ширина покрива 53,5 мили.

И накрая, можете да разберете разстоянието изток-запад от Боулдър до основния меридиан: (53,5) (105,27) = 5631 мили.

• Като общо правило формулата заразстояние между меридианитее следователно(2πR) (cos L), където L е географска ширина, а R е радиусът на Земята.

Ако знаете точните си географска ширина и дължина и координатите на втора точка на Земята, можете да използвате онлайн калкулатор като инструмента NOAA в Resources, за да разберете точно колко сте далеч от тази точка по най-краткия път. Може да не можете да шофирате по този начин, но забавна информация е да можете да знаете независимо!