Различни видове геометрия

Геометрията е изследване на форми и размери в различни измерения. По-голямата част от основите на геометрията е написана в „Елементите“ на Евклид, един от най-старите математически текстове. Геометрията обаче напредва от древни времена. Съвременните геометрични проблеми включват не само фигури в две или три измерения, но и по-сложни проблеми като изследване на диференциали и гравитационни полета.

Евклидовата или класическата геометрия е най-известната геометрия и е геометрията, която се преподава най-често в училищата, особено на по-ниските нива. Евклид описва подробно тази форма на геометрия в "Елементи", която се смята за един от крайъгълните камъни на математиката. Въздействието на „Елементите“ беше толкова голямо, че почти 2000 години не се използваше друг вид геометрия.

Неевклидовата геометрия е по същество продължение на принципите на геометрията на Евклид върху триизмерни обекти. Неевклидовата геометрия, наричана още хиперболична или елиптична геометрия, включва сферична геометрия, елиптична геометрия и др. Този клон на геометрията показва колко познати теореми, като сумата от ъглите на триъгълник, са много различни в триизмерното пространство.

Аналитичната геометрия е изучаване на геометрични фигури и конструкции с помощта на координатна система. Линиите и кривите са представени като набор от координати, свързани с правило за съответствие, което обикновено е функция или връзка. Най-използваните координатни системи са декартовите, полярните и параметричните системи.

Диференциалната геометрия изучава равнини, линии и повърхности в триизмерно пространство, използвайки принципите на интегралното и диференциалното смятане. Този клон на геометрията се фокусира върху различни проблеми, като контактни повърхности, геодезика (най-краткият път между две точки на повърхността на сфера), сложни колектори и много други. Приложението на този клон на геометрията варира от инженерни проблеми до изчисляване на гравитационните полета.