Определени обекти се движат по начин, който е характерно ритмичен и повтарящ се, без да води до някакво нетно преместване. Тези обекти се движат напред-назад около фиксирано положение, докато триенето или въздушното съпротивление не накарат движението да спре или движещият се обект получи нова „доза“ външна сила.
Примерите включват дете на люлка, бънджи джъмпер, подскачащ нагоре и надолу, пружина, изтеглена надолу от гравитацията, махалото на часовника и играта на отегченото малко дете на държане на владетел в едната ръка, издърпване на горната част на една страна и освобождаване, така че владетелят да върви бързо „напред-назад-напред-назад“, преди да спре в изправено положение позиция.
Извиква се движение, което се случва в предвидими циклипериодично движениеи включва специален подтип, нареченпросто хармонично движение,илиSHM.
Определение на простото хармонично движение
Обикновеното хармонично движение е специален вид периодично движение, при коетовъзстановяване на силатаЗависидиректнонаденивелация
на обекта и работи впротивоположна посокаот него. Казано по друг начин, възстановяващата сила нараства пропорционално на увеличаващото се разстояние, което означава, че колкото по-далеч една система се намира от равновесното си положение, толкова по-трудно изглежда да се бори за нейното възстановяване.Например, когато дърпате пружина, окачена вертикално отгоре, тази сила измества (разтяга) пружината с определено количествох; когато освобождавате пружината, силата, произтичаща от механичните характеристики на пружината, дърпа пружината обратно в обратната посока към мястото, където е започнала.
Може дори да се върне в по-компресирано състояние от това, в което е започнало, да отскочи отново навън и да се върне напред-назад няколко пъти, докато спре в първоначалната позиция за почивка.
- Точката или положението на равновесие е тази, при която нетната сила е нула, така че тогава не се получава ускорение. (Това е и когато кинетичната енергия е максимизирана.)
- При максимално изместване се постига максимално ускорение. (Това е и когато потенциалната енергия е максимизирана.)
- Графика на това изместване с течение на времето ще проследи синусоидална крива на намаляваща амплитуда.
Уравнение за просто хармонично движение
Законът на Хук, илиF = -кх,може да се използва за описание на просто хармонично движение за примерите тук. Константата на пропорционалност k, нареченапролетна константа, зависи от спецификата на системата, която се тества. Потърсете онлайн, за да направите своя собствена пролет за обяснение на закона на Хук.
Имайте предвид, че възстановяващата сила винаги е в обратна посока на изместванетох, обясняващ отрицателния знак пред k. За обект, висящ от струна, възстановяващата сила от напрежението ще бъде равна на вертикалния компонент на силата на гравитацията:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
Във всяка точка по траекторията тази сила може да бъде намерена с основните идентичности на тригонометрията.
Период и честота на обикновен хармоничен осцилатор
Периодът от време T, необходим за едно цялостно трептене на маса върху пружина, се определя от:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
По същия начин честотата f или броят на трептенията за единица време (обикновено в секунда, дори ако е десетично число), се дава от реципрочната стойност на този израз, която е:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
По този начин периодът и честотата зависят от масата на обекта, както и от константата k.
Просто изчисление на хармоничното движение
Може да се покаже, честойността на k за класическо просто махало, при което маса m е окачена на низ с дължина L под въздействието на гравитациятаmg / L, къдетож= 9,8 m / s2.
Какъв е периодът на махало с дължина 10 м, окачващо маса от 100 000 кг?
При заместването k = mg / L изразът за T отгоре става:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Където L = 10. По този начин периодът T е 6.35 s ине зависи от масата,което отменя от уравнението. (Разбира се, ще е необходима много здрава струна, за да издържи напрежението в това махало!)