Кръгът е кръгла равнинна фигура с граница, която се състои от набор от точки, които са на еднакво разстояние от неподвижна точка. Тази точка е известна като център на кръга. Има няколко измервания, свързани с кръга. The обиколка на кръг е по същество измерването по цялата фигура. Това е ограждащата граница или ръбът. The радиус на кръг е отсечка с права линия от централната точка на кръга до външния ръб. Това може да се измери с помощта на централната точка на кръга и всяка точка на ръба на окръжността като негови крайни точки. The диаметър на кръг е праволинейното измерване от единия край на окръжността до другия, преминаващ през центъра.
The площ на кръг или която и да е двуизмерна затворена крива е общата площ, съдържаща се в тази крива. Площта на кръга може да бъде изчислена, когато дължината на неговия радиус, диаметър или обиколка е известна.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Формулата за повърхността на кръга е A = π_r_2, където A е площта на кръга и r е радиусът на окръжността.
Въведение в Pi
За да изчислите площта на кръг, ще трябва да разберете концепцията за Pi. Пи, представен в математиката задачи от π (шестнадесетата буква от гръцката азбука), се определя като съотношението на обиколката на кръга към неговата диаметър. Това е постоянно съотношение на обиколката към диаметъра. Това означава, че π = ° С/д, където c е обиколката на окръжност и д е диаметърът на същия кръг.
Точната стойност на π никога не може да бъде известна, но може да бъде оценена с всяка желана точност. Стойността на π до шест знака след десетичната запетая е 3.141593. Десетичните знаци след π обаче продължават и продължават без определен модел или край, така че за повечето приложения стойността на π обикновено се съкращава до 3.14, особено когато се изчислява с молив и хартия.
Областта на формула на кръг
Разгледайте формулата "площ на кръг": A = π_r_2, където A е площта на кръга и r е радиусът на окръжността. Архимед доказа това приблизително през 260 г. пр.н.е. използвайки закона на противоречието, а съвременната математика прави това по-строго с интегрално смятане.
Приложете формулата за повърхностна площ
Сега е време да използваме току-що обсъдената формула, за да изчислим площта на окръжност с известен радиус. Представете си, че сте помолени да намерите площта на кръг с радиус 2.
Формулата за площта на този кръг е A = π_r_2.
Заместване на известната стойност на r в уравнението ви дава A = π(22) = π(4).
Замествайки приетата стойност от 3.14 за π, имате A = 4 × 3,14 или приблизително 12,57.
Формула за площ от диаметър
Можете да конвертирате формулата за площ на кръг, за да изчислите площта, като използвате диаметъра на кръга, д. Тъй като 2_r_ = д е неравно уравнение, двете страни на знака за равенство трябва да бъдат балансирани. Ако разделите всяка страна на 2, резултатът ще бъде r = _d / _2. Замествайки това в общата формула за площ на кръг, имате:
A = π_r_2 = π(д/2)2 = π (d2)/4.
Формула за площ от окръжност
Можете също да преобразувате оригиналното уравнение, за да изчислите площта на кръг от неговата обиколка, ° С. Знаем, че π = ° С/д; пренаписване на това от гледна точка на д ти имаш д = ° С/π.
Замествайки тази стойност за д в A = π(д2) / 4, имаме модифицираната формула:
A = π((° С/π)2)/4 = ° С2/(4 × π).