През III век пр. Н. Е. Ератостен успял математически да изчисли диаметъра на земята, като сравнил разликите в ъгъла на слънчевите лъчи в две отделни географски точки. Той забеляза, че разликата в ъгъла на сянка в местоположението му в Сиене, която е днешен Асуан в Египет, и тази на сянка в Александрия е около 7,2 градуса. Тъй като знаеше разстоянието между местоположенията, той успя да определи обиколката на земята, а оттам и диаметъра и радиуса. Можете да направите и това, като използвате неговия метод.
Запишете разстоянието между вашето местоположение и местоположението на партньора ви. Като пример ще използваме ситуацията на Ератостен. Разстоянието между Syene и Александрия е 787 километра.
Забийте една от глюкомерите в земята на вашето място на слънчево място. Закрепете единия край на връв към върха на пръчката. Нека партньорът ви направи същото на нейно място. Уверете се, че и двете пръчки са перпендикулярни на земята и че една и съща дължина на пръчката стърчи от земята.
Измерете ъгъла на сянката на вашия метър пръчка, когато слънцето е отгоре и сянката е най-малка. Поставете свободния край на струната в края на хвърлената сянка и я задръжте опъната. Използвайте транспортира, за да измерите ъгъла, където връвта се среща с пръчката отгоре. Нека партньорът ви да направи същото в нейното местоположение точно по същото време. Запишете измерванията.
Извадете измерванията на ъгъла, за да определите разликата в ъгъла на сенките между двете места. За Ератостен, по обяд на лятното слънцестоене, където ъгълът на слънцето беше директно отгоре, ъгълът беше нула. Въпреки че той не е имал незабавни комуникации, както ние сега, той успя да определи ъгъла на слънчевите лъчи в Александрия едновременно, който беше около 7,2 градуса. Следователно разликата беше 7,2 градуса.
Изчислете обиколката на земята, като използвате измерванията на разстоянието и ъгъла, които имате. Тъй като местоположенията са точки върху кръг, който обикаля земята, разстоянието между тях може да бъде изразено като измерване на дъга върху 360-градусов кръг. За Ератостен дъгата е била 7,2 градуса. Разстоянието между местоположенията също е част от общата обиколка на земята. В случая на Ерастон разстоянието беше 787 километра, така че за него се прилагаше следната връзка: 7,2 / 360 = 787 / х, където х = обиколката на земята в километри. Решаването на x разкрива обиколката на земята до 39 350 километра.
Изчислете радиуса на земята, като използвате формулата C (обиколка) = 2 x pi x r (радиус). Формулата на Ерастостен би изглеждала така: 39 350 = 2 x 3,14 x r или 6 267 километра.
Неща, от които ще се нуждаете
- Партнирайте на отдалечено място на приблизително същата дължина или в същия часови пояс
- Мобилен телефон
- 2 стълба с дължина 1 метър
- Ролетка
- 2 струни с дължина поне 1,5 метра
- 2 такта
- 2 транспортира
- Калкулатор
Съвети
-
Използвайте научен калкулатор. Тъй като pi е безкрайно число, изчисленията в стъпка 6 ще бъдат по-точни.
Трябва да измерите ъгъла на сенките в двете места по едно и също време в точно същия ден, в противен случай изчисленията ще бъдат погрешни.
Предупреждения
Тъй като тези измервания не се извършват с по-чувствително оборудване, изчисляването на радиуса ще бъде само приблизително. Действителният радиус на земята е 6 378,1 километра при екватора, но радиусът варира, тъй като земята е донякъде сплескана сфера. Радиусът е повече от 6 371 километра на северния и южния полюс.