Понякога „експоненциалният растеж“ е просто фигура на речта, препратка към всичко, което расте неразумно или невероятно бързо. Но в определени случаи можете да възприемете идеята за експоненциален растеж буквално. Например, популация от зайци може да нараства експоненциално, когато всяко поколение се размножава, след това техните потомци се размножават и т.н. Бизнесът или личният доход също може да нарасне експоненциално. Когато бъдете приканени да правите реални изчисления на експоненциалния растеж, ще работите с три части информация: начална стойност, темп на растеж (или разпадане) и време.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да изчислите експоненциален растеж, използвайте формулата у(T) = a__ekt, където а е стойността в началото, к е скоростта на растеж или разпадане, T е време и у(T) е стойността на популацията във времето T.
Представете си, че учен изучава растежа на нов вид бактерии. Въпреки че може да въведе стойностите на изходното количество, скоростта на растеж и времето в калкулатора за прираст на популацията, той реши да изчисли ръчно скоростта на растеж на популацията на бактериите.
Поглеждайки назад към своите щателни записи, ученият вижда, че изходната му популация е 50 бактерии. Пет часа по-късно той измерва 550 бактерии.
Включване на информацията на учения в уравнението за експоненциален растеж или спад, у(T) = a__ekt, той има:
550 = 50_ек_5
Единственото неизвестно, останало в уравнението, е кили скоростта на експоненциален растеж.
За да започнете да решавате за к, първо разделете двете страни на уравнението на 50. Това ви дава:
550/50 = (50_eк_5) / 50, което опростява до:
11 = д_k_5
След това вземете естествения логаритъм от двете страни, който е отбелязан като ln (х). Това ви дава:
ln (11) = ln (д_k_5)
Естественият логаритъм е обратната функция на дх, така че ефективно "отменя" дх функция от дясната страна на уравнението, оставяйки ви:
ln (11) = _k_5
След това разделете двете страни на 5, за да изолирате променливата, която ви дава:
к = ln (11) / 5
Вече знаете скоростта на експоненциален растеж за тази популация от бактерии: к = ln (11) / 5. Ако ще правите допълнителни изчисления с тази популация - например включване на скоростта на растеж в уравнението и оценка на размера на популацията при T = 10 часа - най-добре е да оставите отговора в тази форма. Но ако не извършвате допълнителни изчисления, можете да въведете тази стойност в калкулатор на експоненциална функция - или във вашия научен калкулатор - за да получите приблизителна стойност от 0,479579. В зависимост от точните параметри на вашия експеримент, можете да закръглите това до 0,48 / час за улесняване на изчислението или нотирането.
Съвети
Ако вашият темп на растеж е по-малък от 1, това ви казва, че населението намалява. Това е известно като скорост на разпадане или скорост на експоненциално разпадане.