Видове разсъждения в геометрията

Геометрията е език, който обсъжда форми и ъгли, смесени в алгебрични термини. Геометрията изразява връзките между едномерни, двумерни и триизмерни фигури в математически уравнения. Геометрията се използва широко в инженерството, физиката и други научни области. Студентите получават представа за сложни научни и математически изследвания, като научават как геометричните концепции се откриват, аргументират и доказват.

Индуктивното разсъждение е форма на разсъждение, което стига до заключение въз основа на модели и наблюдения. Ако се използва само по себе си, индуктивното разсъждение не е точен метод за достигане до верни и точни заключения. Вземете примера с трима приятели: Джим, Мери и Франк. Франк наблюдава как Джим и Мери се бият. Франк наблюдава, че Джим и Мери спорят три или четири пъти през седмицата и всеки път, когато ги види, те се карат. Твърдението „Джим и Мери се борят през цялото време“ е индуктивно заключение, достигнато чрез ограничено наблюдение на това как Джим и Мери си взаимодействат. Индуктивните разсъждения могат да доведат учениците в посока към формиране на валидна хипотеза, като „Джим и Мери се борят често“. Но индуктивните разсъждения не могат да се използват като единствена основа за доказване на идея. Индуктивното разсъждение изисква наблюдение, анализ, умозаключение (търсене на модел) и потвърждаване на наблюдението чрез допълнителни тестове, за да се стигне до валидни заключения.

Дедуктивното разсъждение е стъпка по стъпка, логичен подход за доказване на идея чрез наблюдение и тестване. Дедуктивното разсъждение започва с първоначален, доказан факт и изгражда аргумент едно по едно твърдение, за да се докаже безспорно нова идея. Заключението, до което се стига чрез дедуктивни разсъждения, се основава на основата на по-малки заключения, които всеки напредва към окончателно твърдение.

Аксиомите и постулатите се използват в процеса на разработване на индуктивни и дедуктивни аргументи. Аксиома е твърдение за реални числа, което се приема за вярно, без да се изисква официално доказателство. Например аксиомата, че числото три притежава по-голяма стойност от числото две, е самоочевидна аксиома. Постулатът е подобен и се определя като твърдение за геометрията, което се приема за вярно без доказателство. Например кръгът е геометрична фигура, която може да бъде разделена равномерно на 360 градуса. Това твърдение се отнася за всеки кръг при всякакви обстоятелства. Следователно това твърдение е геометричен постулат.

Теорема е резултат или заключение на точно изграден дедуктивен аргумент и може да бъде резултат от добре проучен индуктивен аргумент. Накратко, теорема е твърдение в геометрията, което е доказано и следователно може да се разчита като вярно твърдение при изграждане на логически доказателства за други геометрични проблеми. Твърденията, че „две точки определят права“ и „три точки определят равнина“, са всяка геометрична теорема.