Математическите функции са мощни инструменти за бизнеса, инженерството и науките, защото могат да действат като миниатюрни модели на реални явления. За да разберете функциите и отношенията, трябва да поразровите малко понятия като множества, подредени двойки и отношения. Функцията е специален вид връзка, която има само еднаустойност за даденахстойност. Съществуват и други видове връзки, които приличат на функции, но не отговарят на строгата дефиниция на такава.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Релацията е набор от числа, организирани по двойки. Функцията е специален вид връзка, която има само еднаустойност за даденахстойност.
Комплекти, подредени двойки и връзки
За да се опишат отношенията и функциите, помага първо да се обсъдят множества и подредени двойки. Накратко, набор от числа е колекция от тях, обикновено съдържаща се в къдрави скоби, като {15,1, 2/3} или {0, .22}. Обикновено определяте набор с правило, като всички четни числа между 2 и 10 включително: {2,4,6,8,10}.
Наборът може да има произволен брой елементи или изобщо нито един, т.е. нулевият набор {}. Подредената двойка е група от две числа, затворени в скоби, като (0,1) и (45, -2). За удобство можете да извикате първата стойност в подредена двойка
хстойност, а втората -устойност. Релацията организира подредени двойки в набор. Например множеството {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} е връзка. Можете да начертаетехиустойности на релация на графика с помощта нахиубрадви.Връзки и функции
Функцията е връзка, в която даденахстойност има само един съответстващустойност. Може би си мислите, че с подредени двойки, всякахима само единустойност така или иначе. В примера на дадена връзка обаче, обърнете внимание, чехстойности 1 и 2 имат по две съответстващиустойности, съответно 0 и 5, и 10 и 15. Тази връзка не е функция. Правилото дава на функционалната връзка окончателност, която иначе не съществува, по отношение нахстойности. Може да попитате когахе 1, какво еустойност? За горната връзка въпросът няма категоричен отговор; може да е 0, 5 или и двете.
Сега разгледайте пример за връзка, която е истинска функция: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Theхстойности не се повтарят никъде. Като друг пример погледнете {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Някоиустойностите се повтарят, но това не нарушава правилото. Все още можете да кажете, че когато стойността нахе 0,уопределено е 5.
Графични функции: Тест за вертикална линия
Можете да разберете дали дадена връзка е функция, като нанесете числата на графика и приложите теста за вертикална линия. Ако никоя вертикална линия, преминаваща през графиката, не я пресича в повече от една точка, връзката е функция.
Функции като уравнения
Записването на набор от подредени двойки като функция прави лесен пример, но бързо става досаден, когато имате повече от няколко числа. За да се справят с този проблем, математиците пишат функции по уравнения, като например
y = x ^ 2 - 2x + 3
Използвайки това компактно уравнение, можете да генерирате толкова подредени двойки, колкото искате: Включете различни стойности зах, изчисли математиката и излез твояустойности.
Реално използване на функции
Много функции служат като математически модели, позволявайки на хората да разберат подробности за явления, които иначе биха останали загадъчни. За да вземем прост пример, уравнението на разстоянието за падащ обект е
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
къдетоTе времето в секунди иже ускорението поради гравитацията. Включете 9,8 за земната гравитация в метри в секунда на квадрат и можете да намерите разстоянието, което е паднал обект, по всяко време. Имайте предвид, че при цялата си полезност моделите имат ограничения. Примерното уравнение работи добре за изпускане на стоманена топка, но не и пера, защото въздухът забавя перото надолу.