Квадратичните уравнения всъщност се използват в ежедневието, както при изчисляване на площи, определяне на печалбата на продукта или формулиране на скоростта на обекта. Квадратичните уравнения се отнасят до уравнения с поне една квадратна променлива, като най-стандартната форма е ax² + bx + c = 0. Буквата X представлява неизвестно, а a b и c са коефициентите, представляващи известни числа, а буквата a не е равна на нула.
Изчисляване на стаи
Хората често трябва да изчисляват площта на стаите, кутиите или парцелите. Пример може да включва изграждането на правоъгълна кутия, където едната страна трябва да е два пъти по-голяма от дължината на другата страна. Например, ако имате само 4 квадратни фута дърво, които да използвате за дъното на кутията, с тази информация можете да създадете уравнение за площта на кутията, като използвате съотношението на двете страни. Това означава, че площта - дължината, умножена по ширината - по отношение на x би била равна на x по 2x, или 2x ^ 2. Това уравнение трябва да бъде по-малко или равно на четири, за да се направи успешно поле, използвайки тези ограничения.
Определяне на печалба
Понякога изчисляването на бизнес печалба изисква използването на квадратна функция. Ако искате да продадете нещо - дори нещо толкова просто като лимонада - трябва да решите колко артикула да произвеждате, за да спечелите печалба. Да кажем например, че продавате чаши лимонада и искате да направите 12 чаши. Знаете обаче, че ще продавате различен брой очила в зависимост от това как сте задали цената си. При $ 100 на чаша няма вероятност да продадете нито една, но при $ 0,01 на чаша вероятно ще продадете 12 чаши за по-малко от минута. Така че, за да решите къде да зададете цената си, използвайте P като променлива. Оценили сте търсенето на чаши с лимонада на 12 - P. Следователно приходите ви ще бъдат цената, умножена по броя на продадените очила: P по 12 минус P или 12P - P ^ 2. Използвайки колкото и разходи да ви произвежда лимонадата, можете да зададете това уравнение равно на това количество и да изберете цена от там.
Квадратици в лека атлетика
При атлетични събития, които включват хвърляне на предмети като хвърляне на гюле, топки или копие, квадратните уравнения стават изключително полезни. Например хвърляте топка във въздуха и приятелят ви я хваща, но искате да й дадете точното време, през което топката ще пристигне. Използвайте уравнението на скоростта, което изчислява височината на топката въз основа на параболично или квадратно уравнение. Започнете с хвърляне на топката на 3 метра, където са ръцете ви. Също така приемете, че можете да хвърляте топката нагоре с 14 метра в секунда и че земната гравитация намалява скоростта на топката със скорост 5 метра в секунда на квадрат. От това можем да изчислим височината, h, като използваме променливата t за времето, под формата на h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Ако ръцете на приятелката ви също са на 3 метра височина, колко секунди ще отнеме топката, за да я достигне? За да отговорите на това, задайте уравнението, равно на 3 = h, и решете за t. Отговорът е приблизително 2,8 секунди.
Намиране на скорост
Квадратичните уравнения също са полезни при изчисляване на скоростите. Запалените каякари например използват квадратни уравнения, за да оценят скоростта си, когато се качват нагоре и надолу по река. Да приемем, че каякът се изкачва нагоре по река и реката се движи с 2 км в час. Ако тръгне нагоре по течението срещу течението на 15 км и пътуването му отнема 3 часа, за да отиде там и да се върне, не забравяйте това време = разстояние, разделено на скорост, нека v = скоростта на каяка спрямо сушата и нека x = скоростта на каяка в вода. Докато пътувате нагоре по течението, скоростта на каяка е v = x - 2 - извадете 2 за съпротивлението от речното течение - и докато се спускате по течението, скоростта на каяка е v = x + 2. Общото време е равно на 3 часа, което е равно на времето, преминаващо нагоре по течението плюс времето, преминаващо надолу по течението, и двете разстояния са 15 км. Използвайки нашите уравнения, знаем, че 3 часа = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). След като това се разшири алгебрично, получаваме 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Решавайки x, знаем, че каякът е движил каяка си със скорост 10,39 км в час.