Можете да разгледате обратните връзки в математиката по три начина. Първият начин е да се обмислят операции, които взаимно се отменят. Събирането и изваждането са двете най-очевидни операции, които се държат по този начин.
Вторият начин да разгледаме обратните отношения е да разгледаме вида на кривите, които те произвеждат, когато графицирате връзките между две променливи. Ако връзката между променливите е пряка, тогава зависимата променлива се увеличава, когато увеличавате независимата променлива, а графиката се крива към увеличаване на стойностите на двете променливи. Ако обаче връзката е обратна, зависимата променлива става по-малка, когато независимата се увеличава, а графиката се извива към по-малки стойности на зависимата променлива.
Определени двойки функции предоставят трети пример за обратни връзки. Когато графицирате функции, които са обратни една на друга по оста x-y, кривите се появяват като огледални изображения на всяка друга по отношение на линията x = y.
Обратни математически операции
Събирането е най-основната от аритметичните операции и идва със зъл близнак - изваждане - което може да отмени това, което прави. Да кажем, че започвате с 5 и добавяте 7. Получавате 12, но ако извадите 7, ще останете с 5, с които сте започнали. Обратното на събирането е изваждане, а нетният резултат от добавяне и изваждане на същия брой е еквивалентен на добавяне на 0.
Подобна обратна връзка съществува между умножението и делението. Нетният резултат от умножаването и разделянето на число по един и същ фактор е да се умножи числото по 1, което го оставя непроменено. Тази обратна връзка е полезна при опростяване на сложни алгебрични изрази и решаване на уравнения.
Друга двойка обратни математически операции е издигане на число до степен "н"и вземане нанth корен от числото. Квадратната връзка е най-лесната за разглеждане. Ако квадратирате 2, получавате 4, а ако вземете квадратния корен от 4, получавате 2. Тази обратна връзка също е полезна за запомняне при решаване на сложни уравнения.
Функциите могат да бъдат обратни или директни
Функцията е правило, което генерира един и само един резултат за всяко число, което въведете. Наборът от числа, който въвеждате, се нарича домейн на функцията, а наборът от резултати, които функцията произвежда, е обхватът. Ако функцията е директна, домейн последователност от положителни числа, които стават по-големи, произвежда последователност от диапазони от числа, които също стават по-големи.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {и} f (x) = \ sqrt {x}
са всички директни функции.
Обратната функция се държи по различен начин. Когато номерата в домейна станат по-големи, числата в диапазона стават по-малки.
f (x) = \ frac {1} {x}
е най-простата форма на обратна функция. С увеличаване на x, f (х) става все по-близо до 0. По принцип всяка функция с входната променлива в знаменателя на фракция и само в знаменателя е обратна функция. Други примери включват
f (x) = \ frac {n} {x}
къдетоне произволно число,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
и
f (x) = \ frac {n} {x + w}
къдетоwе произволно цяло число.
Две функции могат да имат обратна връзка помежду си
Трети пример за обратна връзка в математиката е двойка функции, които са обратни една на друга. Като пример, да предположим, че въвеждате числата 2, 3, 4 и 5 във функцията
у = 2х + 1
Получавате следните точки: (2,5), (3,7), (4,9) и (5,11). Това е права линия с наклон 2 иу-прихващане 1.
Сега обърнете числата в скобите, за да създадете нова функция: (5,2), (7,3), (9,4) и (11,5). Обхватът на оригиналната функция става домейн на новата, а домейнът на оригиналната функция става обхватът на новата. Това също е линия, но наклонът й е 1/2 и нейнияту-прихващането е −1/2. Използвайки
y = mx + b
форма на права, ще намерите уравнението на линията, което трябва да бъде
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Това е обратното на първоначалната функция. Можете също толкова лесно да го извлечете, като превключитехиув оригиналната функция и опростяване, за да получитеуот само себе си вляво от знака за равенство.