Линейните уравнения (уравнения, чиито графики са права) могат да бъдат написани в множество формати, ностандартна формана линейно уравнение изглежда така:
Ax + By = C
A, Б.и° Сможе да бъде произволно число - включително отрицателни числа, нула и едно! Така че примери за стандартна форма могат да изглеждат така:
3x + 7y = 10
къдетоA = 3, Б.= 7 и° С = 10.
Или могат да изглеждат така:
x + 5y = 6
В такъв случай,A = 1, Б.= 5 и° С = 6.
Или това:
8y = 9
В такъв случай,A= 0, поради коетохне се появява в уравнението.Б.= 8 и° С= 9, както бихте очаквали.
И ето още едно:
3x - 5y = 12
Тук,A = 3, Б.= −5 и° С= 12. Забележете, че в този случай,Б.е отрицателна пет!
Стандартната форма на линейно уравнение еБрадва + От = ° С, къдетоA, Б.и° Сможе да бъде произволно число.
Защо стандартният формуляр е полезен
Стандартната форма е чудесна за намиране нахиуприхващана графика, т.е. точката, където графиката пресичах-ос и точката, в която пресичау-ос. Също така, при решаване на системи от уравнения - намиране на точката, където се пресичат две или повече функции - уравненията често се пишат в стандартна форма.
Превръщане на уравнение в стандартна форма
Можете да превърнете уравнение, написано в други формати, в стандартна форма. Можете също така да напишете уравнение в стандартна форма, ако са ви дадени само две точки на линия, въпреки че най-лесният начин да го направите е първо да преминете през други формати. В този следващ пример ще разгледаме как да направим и двете неща: напишете уравнение в стандартна форма, когато са ви дадени само две точки, и променете другите формати на уравнения в стандартна форма.
Пример: Вземете тези две точки: (1,1) и (2,3) и напишете уравнението на линията в стандартна форма.
Ще преминем през тези стъпки:
- Намерете наклона.
- Напишете уравнението под формата на точка-наклон.
- Превърнете уравнението във форма за пресичане на наклон.
- Превърнете уравнението в стандартна форма.
Theнаклоне колко стръмна е нашата линия. В алгебричен план това е промяната вуразделено на промяната вх. Ако имаме две точки, (х1, у1) и (х2, у2), наклонът е:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Така че за нашия пример нашите точки са (1,1) и (2,3), така че наклонът е:
\ начало {подравнено} \ текст {наклон} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ край {подравнено}
Не забравяйте, чеформа на точка-наклонизглежда така:
y - y_1 = m (x - x_1).
хиуса само нашите променливи, нох1 иу1 са координатите на конкретна точка на линията име наклонът.
Така че нека включим наклона от нашия пример и една от нашите точки, (1,1), за да създадем форма на уравнение точка-наклон.
Форма на наклон точка:
y - 1 = 2 (x - 1)
Сега опростете:
y - 1 = 2x - 2
Форма за пресичане на наклонима този формат:
y = mx + b
къдетоме наклонът на линията ибеу-прихващане.
За да стигнем от формата на точка-наклон до форма за пресичане на наклон, искаме да стигнемуот само себе си от лявата страна на уравнението.
Точно сега имамеу − 1 = 2х− 2. Така че нека добавим 1 към двете страни, за да можем да получимуот само себе си:
у = 2х - 1
Когато добавихме 1 от лявата страна, той се отмени с -1. Когато добавихме 1 от дясната страна, добавихме го към константата, която вече беше там и получихме -2 + 1 = -1.
Не забравяйте, че стандартната форма изглежда така:
Ax + By = C
Така че нека преместим нашите 2хот другата страна на знака за равенство чрез изваждане на 2хот двете страни:
-2x + y = 2
Когато извадихме 2хот дясната страна се отмени. Когато го извадихме отляво, го поставихме предутака че е в нашата доста стандартна форма.
Така че стандартната форма на това уравнение е -2х + у= 2, къдетоA = −2, Б.= 1 и° С = 2.
Честито! Току-що превърнахте уравнение от форма за пресичане на наклон в стандартна форма и научихте как да пишете уравнение в стандартна форма, използвайки само две точки.