Поредицата на Тейлър е числен метод за представяне на дадена функция. Този метод има приложение в много инженерни области. В някои случаи, като пренос на топлина, диференциалният анализ води до уравнение, което отговаря на формата на поредица на Тейлър. Серията на Тейлър може също да представлява интеграл, ако интегралът на тази функция не съществува аналитично. Тези представления не са точни стойности, но изчисляването на повече членове от поредицата ще направи приближението по-точно.
Изберете център за поредицата Тейлър. Това число е произволно, но е добре да изберете център, където има симетрия във функцията или където стойността за центъра опростява математиката на проблема. Ако изчислявате представяне на серията Тейлър на f (x) = sin (x), добър център за използване е a = 0.
Определете броя на термините, които искате да изчислите. Колкото повече термини използвате, толкова по-точно ще бъде вашето представяне, но тъй като поредицата на Тейлър е безкрайна поредица, е невъзможно да се включат всички възможни термини. Примерът sin (x) ще използва шест термина.
Изчислете производните, които ще са ви необходими за поредицата. За този пример трябва да изчислите всички производни до шестата производна. Тъй като поредицата на Тейлър започва от "n = 0", трябва да включите производното "0-то", което е само оригиналната функция. 0-то производно = sin (x) 1-во = cos (x) 2-ро = -sin (x) 3-то = -cos (x) 4-то = sin (x) 5-то = cos (x) 6-то = -sin (x)
Изчислете стойността за всяка производна в центъра, който сте избрали. Тези стойности ще бъдат числителите за първите шест члена от поредицата Тейлър. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Използвайте производни изчисления и центрирайте, за да определите членовете от поредицата на Тейлър. 1-ви срок; п = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2-ри член; п = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3-ти мандат; п = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4-ти мандат; п = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5-ти мандат; п = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6-ти мандат; п = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Серия Тейлър за грях (x): sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Пуснете нулевите членове в поредицата и опростете израза алгебрично, за да определите опростеното представяне на функцията. Това ще бъде съвсем различна серия, така че използваните преди това стойности за "n" вече не се прилагат. sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! +... sin (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! -... Тъй като знаците се редуват между положителни и отрицателни, първият компонент на опростеното уравнение трябва да бъде (-1) ^ n, тъй като в поредицата няма четни числа. Терминът (-1) ^ n води до отрицателен знак, когато n е нечетен, и положителен знак, когато n е четен. Серийното представяне на нечетни числа е (2n + 1). Когато n = 0, този термин е равен на 1; когато n = 1, този термин е равен на 3 и така до безкрайност. В този пример използвайте това представяне за експонентите на x и факториалите в знаменателя
Използвайте представянето на функцията вместо оригиналната функция. За по-напреднали и по-трудни уравнения, поредица на Тейлър може да направи неразрешимо уравнение разрешимо или поне да даде разумно числово решение.