Разлики между абсолютната стойност и линейните уравнения

Абсолютната стойност е математическа функция, която приема положителната версия на каквото и да е число вътре в знаците за абсолютна стойност, които са изчертани като две вертикални ленти. Например абсолютната стойност на -2 - записана като | -2 | - е равно на 2. За разлика от тях линейните уравнения описват връзката между две променливи. Например, y = 2x +1 ви казва, че за да изчислите y за дадена стойност на x, удвоявате стойността на x и след това добавяте 1.

Домейнът и обхватът са математически термини, които описват всички възможни входни (x) стойности и всички възможни изходни (y) стойности, съответно, на функция. Всякакви числа могат да бъдат въведени в абсолютна стойност или линейно уравнение и така домейните и на двете включват всички реални числа. Тъй като абсолютните стойности не могат да бъдат отрицателни, най-малката им възможна стойност е нула. За разлика от тях линейните уравнения могат да опишат стойности, които са отрицателни, нулеви или положителни. В резултат на това обхватът на функция на абсолютна стойност е нула и всички положителни числа, докато обхватът на линейно уравнение е всички числа.

Графиката на функция за абсолютна стойност изглежда като "v." Върхът на "v" се намира на минималната y-стойност на функцията (освен ако няма отрицателен знак пред лентите за абсолютна стойност, в този случай графиката е обърната с главата надолу "v" с върха в максимума на функцията y-стойност). За разлика от това, графиката на линейно уравнение е права линия, описана от уравнението y = mx + b, където m е наклонът на линията, а b е y-пресечната точка (т.е. където линията пресича оста y).

Уравненията за абсолютна стойност могат да съдържат две променливи, точно както линейните уравнения, но могат да съдържат и само една променлива. Например y = | 2x | + 1 е графика на уравнение за абсолютна стойност, подобно на линейното уравнение y = 2x +1 във формат (въпреки че графиките изглеждат доста по-различно, както е описано по-горе). Пример за уравнение на абсолютна стойност само с една променлива е | x | = 5.

Линейните уравнения и уравненията с абсолютна стойност с две променливи съдържат две променливи и следователно не могат да бъдат решени, без да има и второ уравнение. За уравненията на абсолютната стойност с една променлива обикновено има две решения. В уравнението на абсолютната стойност | x | = 5, решенията са 5 и -5, тъй като абсолютната стойност на всяко от тези числа е 5. По-сложен пример е, както следва: | 2x + 1 | -3 = 4. За да разрешите уравнение като това, първо го пренаредете така, че абсолютната стойност да е сама по себе си от едната страна на знака за равенство. В този случай това означава добавяне на 3 към двете страни на уравнението. Това дава | 2x + 1 | = 7. Следващата стъпка е да премахнете лентите на абсолютната стойност и да зададете едната версия, равна на оригиналното число, 7, а другата версия да е равна на отрицателната стойност на това, т.е. -7. И накрая, решете всеки израз поотделно. И така, в този пример имаме 2x + 1 = 7 и 2x + 1 = -7, което опростява до x = 3 или -4.