Разликата между дълго деление и синтетично деление на полиноми

Полиномното дълго деление е метод, използван за опростяване на полиномиални рационални функции чрез разделяне на полином на друг, същи или по-нисък степен, полином. Полезно е когато опростяване на полиномиални изрази на ръка, защото разгражда сложен проблем на по-малки проблеми. Понякога полином се разделя на линеен коефициент в общата форма ax + b. В този случай за опростяване на рационалния израз може да се използва метод на пряк път, наречен синтетично разделяне. Този метод обикновено се използва за намиране на корените или нулите на полином.

Дълго деление с полиноми възниква, когато трябва да опростите задачата за деление, включващо два полинома. Целта на дългото деление с полиноми е подобно на дългото деление с цели числа; за да се установи дали делителят е фактор на дивидента и ако не, остатъкът след делителя се включва в дивидента. Основната разлика тук е, че сега разделяте с променливи.

Делителят, при многочленово дълго деление, е знаменателят, а дивидентът е числителят на многочленна дроб. Проблемът с делението е зададен точно като проблем с цяло деление с делителя, разположен извън скобата вляво и дивидента в скобата. Разделете първоначалния член на дивидента на първоначалния член на делителя и поставете резултата върху скобата. След това този резултат се умножава чрез делителя, след което се изважда резултатът от дивидента, като се изписват всички членове, които не участват в изваждането. Процесът продължава, докато не получите нула като отговор или вече не можете да включите водещия член на делителя в дивидента.

Полиномиалното синтетично деление е опростена форма на полиномно деление, което се използва само в случай на деление с линеен коефициент, едночлен. Най-често се използва за намиране на корени на многочлен. Той премахва разделящите скоби и променливите, използвани при многочленовото дълго деление, и се фокусира върху коефициентите на въпросния полином. Това съкращава процеса на деление и може да доведе до по-малко объркване от типичното полиномиално дълго деление.

Вместо типичната скоба за разделяне, както при дългото разделяне, при синтетичното разделяне използвате перпендикулярни линии, обърнати вдясно, оставяйки място за множество редове за разделяне. Само коефициентите на полинома, който се разделя, са включени в скобата, отгоре. Тестването на число, за което се подозира, че е нула, включва поставяне на това число извън скобата, до полиномиалните коефициенти. Първият коефициент се носи под символа за разделяне, непроменен. След това тестовата нула се умножава по пренесената стойност и резултатът се добавя към следващия коефициент. Предишната пренесена стойност се умножава по новия резултат, след което се добавя към следващия коефициент. Продължаването на този процес до крайния коефициент разкрива резултат от нула или остатък. Ако има остатък, тогава тестовата нула не е действителна нула на полинома.