Как да изчислим антилог

Логаритмите се доказаха като честа точка на пречка за студентите по математика през годините. Често те са част от въвеждането на тези ученици в света на експонентите. Много от понятията не са интуитивни и не произтичат непременно от нещо друго, което учениците може да са научили за математиката.

Независимо от това, логаритмите, често наричани разговорно "трупи, "се оказаха много полезни за математиците и другите през вековете. Те предоставят полезен начин за представяне на връзките между числата, които са склонни да се различават много бързо в абсолютен мащаб, но показват фиксирана пропорционална връзка, когато се вземат регистрационни файлове сметка.
Тъй като много математически функции имат обратни, може би сте се чудили: "Какво е обратното на log, ако има такова нещо?" Всъщност, антилог операторът предоставя точно тази функция. Но как работи?

A логаритъм е просто степен или степен. Обикновено виждате експоненти, написани като такива и прикрепени към числото, повишено до този експонент, наречено

По причини, твърде дълбоки за изследване сега, когато основата е избрана да бъде число, много близко до 2.718, нейните логаритми придобиват уникални свойства. Поради тази причина тази база получава специално име, д, и логаритъма на произволно число с д тъй като основата е написана не log_дx или log_2.718x, но ln x, изразено с думи като „естествен дневник на x“.

An антилог е резултатът от повишаването на използваната база към дадения или изчислен логаритъм. Казано по друг начин, той „отменя“ това, което прави изчисляването на логаритъма на число и просто връща това число. В уравнение на формата log_бx = y, това е терминът "x", наречен аргумент на log функцията.

• Може да се напише и "Антилог" дневник_б^-1 или просто дневник^-1 където база 10 се подразбира по подразбиране.

В обобщение тогава:

Антилог x = дневник_б^-1x = y = b^х

Когато дадено количество y варира с някаква степен на x, в зависимост от стойността на степента, стойността на y има тенденция да се увеличава много по-бързо, отколкото стойността на x. Вместо това y има тенденция да се увеличава пропорционално на дневника на x, тоест степента, до която x е повдигната.

Това свойство е полезно при физически ситуации, в които има такъв род взаимоотношения. Например, яркостта на звездата се класифицира въз основа на привидна величина, като първоначалната скала е мащабна зададен така, че 0 да е близо до най-ярката звезда в небето и 5 да се вижда само за звездогледачи с орлови очи.

Тъй като скалата на звездната величина се основава на регистрационни файлове, всяка цялостна стъпка съответства на 2,5-кратна промяна в яркостта. По този начин звезда с 2,3 магнитуд е 2,5 пъти по-ярка от звезда с 3,3 величина и около (2,5 × 2,5 = 6,25) пъти по-ярка от звезда с 4,3 величина.

Антилогът на произволно число е само основата, издигната до това число. Така че антилог₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3,162.3. Това се отнася за всяка база; например антилог₇3 = 7³ = 343.

Можете също така да получите стойността на антилога на число от неговия логаритмичен израз. Например log₁₀1 000 000 = 6, което прави антилог от 6 към основата 10, който можете също да напишете log₁₀^-1(6), равна на 1 000 000, или аргумента на израза на дневника.