В математиката някои квадратни функции създават това, което е известно като парабола, когато ги графирате. Въпреки че ширината, местоположението и посоката на параболата ще варират в зависимост от конкретната функция, която се изобразява, всички параболи обикновено са с U-форма (понякога с няколко допълнителни колебания в средата) и са симетрични от двете страни на централната им точка (известна също като върха.) Ако функцията, която графирате, е четно подредена функция, ще имате парабола на някои Тип.
Когато работите с парабола, има няколко подробности, които са полезни за изчисляване. Един от тях е домейнът на парабола, който показва всички възможни стойности нахвключени в някакъв момент по ръцете на параболата. Това е доста лесно изчисление, защото раменете на истинска парабола продължават да се разпространяват завинаги; домейнът включва всички реални числа. Друго полезно изчисление е обхватът на параболите, който е малко по-сложен, но не е толкова труден за намиране.
Домейн и обхват на графика
Доменът и обхватът на парабола по същество се отнасят до кои стойности нахи кои стойности науса включени в параболата (ако приемем, че параболата е изобразена на стандартна двумернах-уос.) Когато нарисувате парабола върху графика, може да изглежда странно, че домейнът включва всички реални числа, защото вашата парабола най-вероятно изглежда като малко „U“ там на вашата ос. В параболата обаче има нещо повече, отколкото виждате; всяко рамо на параболата трябва да завършва със стрелка, указваща, че продължава до ∞ (или до ∞, ако вашата парабола е обърната надолу.) Това означава че въпреки че не можете да го видите, параболата в крайна сметка ще се разпространи в двете посоки, достатъчно големи, за да обхване всяка възможна стойност нах.
Същото не важи и зауос, обаче. Вижте отново вашата графирана парабола. Дори ако е поставен в дъното на графиката ви и се отваря нагоре, за да обхване всичко над нея, все още има по-ниски стойности на y, които просто не сте нарисували на графиката си. Всъщност има безкраен брой от тях. Не можете да кажете, че обхватът на параболата включва всички реални числа, защото без значение колко числа имате обхватът включва, все още има безкраен брой стойности, които попадат извън обхвата на вашия парабола.
Параболи Отидете завинаги (в една посока)
Диапазонът е представяне на стойности между две точки. Когато изчислявате обхвата на парабола, вие знаете само една от тези точки, с която да започнете. Вашата парабола ще продължи вечно или нагоре или надолу, така че крайната стойност на вашия диапазон винаги ще бъде ∞ (или −∞, ако вашата парабола е изправена надолу.) Това е добре да знаете, защото това означава, че половината от работата по намиране на обхвата вече е свършена за вас, преди дори да започнете изчисляване.
Ако диапазонът ви на парабола завършва на ∞, откъде започва? Погледнете назад към вашата графика. Коя е най-ниската стойност наукоето все още е включено във вашата парабола? Ако параболата се отвори, обърнете въпроса: Коя е най-високата стойност наукоето е включено в параболата? Каквато и да е тази стойност, има началото на вашата парабола. Ако например най-ниската точка на вашата парабола е в началото - точката (0,0) на вашата графика - тогава най-ниската точка ще бъдеу= 0 и обхватът на вашата парабола ще бъде[0, ∞). Когато пишете диапазон, използвайте скоби [] за числа, включени в диапазона (като 0) и скоби () за числа, които не са включени (като ∞, тъй като той никога не може да бъде достигнат).
Ами ако имате само формула? Намирането на гамата все още е доста лесно. Преобразувайте формулата си в стандартната полиномиална форма, която можете да представите като
y = ax ^ n +... + b
за тези цели използвайте просто уравнение като
у = 2х ^ 2 + 4
Ако вашето уравнение е по-сложно от това, опростете го до степен, че имате произволен бройхs към произволен брой степени с една константа (в този пример 4) в края. Тази константа е всичко, от което се нуждаете, за да откриете обхвата, тъй като тя представя колко интервали нагоре или надолу по оста y се измества вашата парабола. В този пример той ще се движи нагоре с 4 интервала, докато ще се движи надолу с четири, ако сте го направили
у = 2х ^ 2 - 4
Използвайки оригиналния пример, можете след това да изчислите обхвата да бъде [4, ∞), като се уверите, че използвате скоби и скоби по подходящ начин.