Статистически тестове катоT-тестовете вътрешно зависят от концепцията за стандартно отклонение. Всеки студент по статистика или наука ще използва редовно стандартни отклонения и ще трябва да разбере какво означава това и как да го намери от набор от данни. За щастие единственото нещо, от което се нуждаете, са оригиналните данни и макар че изчисленията могат да бъдат досадни кога имате много данни, в тези случаи трябва да използвате функции или данни за електронни таблици, за да го направите автоматично. Всичко, което трябва да направите, за да разберете ключовата концепция, е да видите основен пример, който лесно можете да изработите на ръка. В основата си стандартното отклонение на извадката измерва доколко количеството, което сте избрали, варира в цялата популация въз основа на вашата проба.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Използвайкинда означава размер на пробата,μза средната стойност на данните,хi за всяка отделна точка от данни (отi= 1 доi = н) и Σ като знак за сумиране, дисперсията на пробата (с2) е:
с2 = (Σ хi – μ)2 / (н − 1)
И стандартното отклонение на пробата е:
с = √с2
Стандартно отклонение срещу Примерно стандартно отклонение
Статистиката се върти около изготвянето на оценки за цели популации въз основа на по-малки проби от популацията и отчитане на всяка несигурност в оценката в процеса. Стандартните отклонения определят количеството на вариацията в популацията, която изучавате. Ако се опитвате да намерите средната височина, ще получите клъстер от резултати около средната (средната) стойност, а стандартното отклонение описва ширината на клъстера и разпределението на височините в популацията.
Стандартното отклонение „извадка“ изчислява истинското стандартно отклонение за цялата популация въз основа на малка извадка от популацията. По-голямата част от времето няма да можете да вземете извадка от цялата въпросна популация, така че примерното стандартно отклонение често е подходящата версия.
Намиране на примерното стандартно отклонение
Имате нужда от вашите резултати и номера (н) от хората във вашата извадка. Първо, изчислете средната стойност на резултатите (μ) чрез събиране на всички отделни резултати и след това разделяне на броя на измерванията.
Като пример сърдечната честота (в удари в минута) на петима мъже и пет жени е:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Което води до средно за:
\ начало {подравнено} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ край {подравнено}
Следващият етап е да се извади средната стойност от всяко отделно измерване и след това да се изравни резултата. Като пример за първата точка с данни:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
И за второто:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Продължавате по този начин чрез данните и след това добавяте тези резултати. Така че за примерните данни сумата от тези стойности е:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Следващият етап прави разлика между стандартното отклонение на извадката и стандартното отклонение на популацията. За отклонението на пробата разделяте този резултат на размера на пробата минус един (н−1). В нашия пример,н= 10, така чен – 1 = 9.
Този резултат дава дисперсия на пробата, обозначена сс2, което за примера е:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
Стандартното отклонение на пробата (с) е само положителният квадратен корен от това число:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Ако изчислявате стандартното отклонение на популацията (σ) единствената разлика е, че разделяте нанотколкотон −1.
Цялата формула за стандартно отклонение на пробата може да бъде изразена чрез символа за сумиране Σ, като сумата е върху цялата проба, ихi представляващиith резултат отн. Дисперсията на пробата е:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
И стандартното отклонение на пробата е просто:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Средно отклонение срещу Стандартно отклонение
Средното отклонение се различава леко от стандартното отклонение. Вместо да квадратирате разликите между средната стойност и всяка стойност, вие просто вземате абсолютната разлика (пренебрегвайки всякакви знаци минус) и след това намирате средната стойност на тези. За примера в предишния раздел първата и втората точки от данни (71 и 83) дават:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Третата точка от данни дава отрицателен резултат
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Но просто премахвате знака минус и приемате това като 7.2.
Сумата от всички тези дава разделена нандава средното отклонение. В примера:
\ начало {подравнено} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ край {подравнен}
Това се различава значително от стандартното отклонение, изчислено преди, защото не включва квадрати и корени.