Когато за първи път се запознахте със системи от уравнения, вероятно сте се научили да решавате система от уравнения с две променливи чрез графика. Но решаването на уравнения с три или повече променливи изисква нов набор от трикове, а именно техниките за елиминиране или заместване.
Изберете две от уравненията и ги комбинирайте, за да премахнете една от променливите. В този пример добавянето на уравнение # 1 и уравнение # 2 ще отмениупроменлива, оставяйки ви следното ново уравнение:
Ново уравнение # 1:
7x - 2z = 12
Повторете стъпка 1, този път комбинирайки aразличеннабор от две уравнения, но премахване насъщотопроменлива. Помислете за уравнение №2 и уравнение №3:
Уравнение # 2:
5x - y - 5z = 2
Уравнение # 3:
x + 2y - z = 7
В този случайупроменливата не се отменя веднага. Така че, преди да добавите двете уравнения заедно, умножете двете страни на уравнение # 2 по 2. Това ви дава:
Уравнение # 2 (модифицирано):
10x - 2y - 10z = 4
Уравнение # 3:
x + 2y - z = 7
Сега 2утермините ще се отменят взаимно, като ви дават още едно ново уравнение:
Ново уравнение # 2:
11x - 11z = 11
Комбинирайте двете нови уравнения, които сте създали, с цел да премахнете още една променлива:
Ново уравнение # 1:
7x - 2z = 12
Ново уравнение # 2:
11x - 11z = 11
Все още няма променливи, които се отменят, така че ще трябва да промените и двете уравнения. Умножете двете страни на първото ново уравнение по 11 и умножете двете страни на второто ново уравнение по -2. Това ви дава:
Ново уравнение # 1 (модифицирано):
77x - 22z = 132
Ново уравнение # 2 (модифицирано):
-22x + 22z = -22
Добавете двете уравнения заедно и опростете, което ви дава:
x = 2
Сега, когато знаете стойността нах, можете да го замените в оригиналните уравнения. Това ви дава:
Заместено уравнение # 1:
y + 3z = 6
Заместено уравнение # 2:
-y - 5z = -8
Заместено уравнение # 3:
2y - z = 5
Изберете две от новите уравнения и ги комбинирайте, за да премахнете друга от променливите. В този случай добавянето на заместено уравнение # 1 и заместено уравнение # 2 правиуанулирайте добре. След опростяване ще имате:
z = 1
Заместете стойността от стъпка 5 във всяко едно от заместените уравнения и след това решете за останалата променлива,у.Помислете за заместено уравнение # 3:
Заместено уравнение # 3:
2y - z = 5
Заместване в стойността наzви дава 2у- 1 = 5, и решаване зауви води до:
y = 3
Така че решението за тази система от уравнения ех = 2, у= 3 иz = 1.
Имайте предвид, че и двата метода за решаване на системата от уравнения ви доведоха до едно и също решение: (х = 2, у = 3, z= 1). Проверете работата си, като замените тази стойност във всяко от трите уравнения.