Системите на линейни уравнения изискват от вас да решите стойностите на х- и у-променливата. Решението на система от две променливи е подредена двойка, която е вярна и за двете уравнения. Системите от линейни уравнения могат да имат едно решение, което се случва там, където двете линии се пресичат. Математиците се отнасят до този тип система като независима система. Системите от уравнения могат последователно да споделят всички решения, което се случва, когато уравненията водят до две еднакви линии. Това се нарича зависима система от уравнения. Системи от уравнения без решения възникват, когато двете линии никога не се пресичат. Можете да решавате системи от линейни уравнения с две променливи чрез заместване или елиминиране.
Решете едно уравнение за x- или y-променливата. Например, ако вашите уравнения са 2x + y = 8 и 3x + 2y = 12, решете първото уравнение за y, което води до y = -2x + 8. Ако вече имате уравнение, дадено в условията на променливата x- или y, използвайте това уравнение.
Заменете израза, който сте решили или сте идентифицирали за тази променлива във второто уравнение. Например, заместете y = -2x + 8 за y във второто уравнение, което води до 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Това опростява до 3x - 4x +16 = 12, което опростява до -x = -4 или x = 4.
Включете решената променлива във всяко уравнение, за да решите за другата променлива. Например y = -2 (4) + 8, така че y = 0. Следователно решението е (4,0).
Подредете двете уравнения едно върху друго, така че променливите да са подравнени една с друга.
Съберете уравненията, за да премахнете една от променливите. Например, ако вашите уравнения са 3x + y = 15 и -3x + 4y = 10, добавянето на уравненията елиминира x-променливите и води до 5y = 25. Може да се наложи да умножите едното или двете уравнения по константа, така че уравненията да съвпадат.
Опростете полученото уравнение, за да решите променливата. Например 5y = 25 опростява до y = 5. След това включете тази стойност обратно в едно от оригиналните уравнения, за да решите за другата променлива. Например 3x + 5 = 15 опростява до 3x = 10, така че x = 10/3. Следователно решението е (10 / 3,5).