Буквата E може да има две различни значения в математиката, в зависимост от това дали е главна E или малка буква e. Обикновено виждате главното Е на калкулатор, където означава да увеличите числото, което идва след него, до степен 10. Например 1E6 би означавало 1 × 106или 1 милион. Обикновено използването на E е запазено за числа, които биха били твърде дълги, за да бъдат показани на екрана на калкулатора, ако са изписани от ръка.
Математиците използват малките букви e за много по-интересна цел - за обозначаване на числото на Ойлер. Това число, подобно на π, е ирационално число, тъй като има неповтарящ се десетичен знак, който се простира до безкрайност. Подобно на ирационален човек, ирационалното число изглежда няма смисъл, но числото, което обозначава e, не трябва да има смисъл, за да бъде полезно. Всъщност това е едно от най-полезните числа в математиката.
E в научната нотация и значението на 1E6
Не е необходим калкулатор, за да използвате E, за да изразите число в научна нотация. Можете просто да оставите E да означава основния корен на експонента, но само когато основата е 10. Не бихте използвали E, за да обозначавате база 8, 4 или друга база, особено ако основата е числото на Ойлер, e.
Когато използвате E по този начин, пишете числотохЕ.у, къдетохе първият набор от цели числа в числото иуе степента. Например бихте записали числото 1 милион като 1E6. В редовна научна нотация това е 1 × 106или 1, последвано от 6 нули. По същия начин 5 милиона биха били 5E6, а 42 732 биха били 4.27E4. Когато пишете число в научна нотация, независимо дали използвате E или не, обикновено закръглявате до два знака след десетичната запетая.
Откъде идва номерът на Ойлер, д?
Числото, представено с e, е открито от математика Леонард Ойлер като решение на проблем, поставен от друг математик, Джейкъб Бернули, 50 години по-рано. Проблемът на Бернули беше финансов.
Да предположим, че сте сложили 1000 долара в банка, която плаща 100% годишни сложни лихви, и да ги оставите там за една година. Ще имате 2000 долара. Сега да предположим, че лихвеният процент е наполовина, но банката го плаща два пъти годишно. В края на една година ще имате 2250 долара. Сега да предположим, че банката е платила само 8,33%, което е 1/12 от 100%, но е плащала 12 пъти годишно. В края на годината ще имате 2613 долара. Общото уравнение за тази прогресия е:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
къдетоrе 1 и n е периодът на плащане.
Оказва се, че с приближаването на безкрайността резултатът се приближава все по-близо до e, което е 2.7182818284 до 10 знака след десетичната запетая. Ето как го откри Ойлер. Максималната възвръщаемост, която бихте могли да получите при инвестиция от $ 1000 за една година, ще бъде $ 2,718.
Числото на Ойлер в природата
Експонентите с e като основа са известни като естествени експоненти и ето причината. Ако начертаете графика на
y = e ^ x
ще получите крива, която се увеличава експоненциално, точно както бихте направили, ако начертаете кривата с основа 10 или друго число. Въпреки това, криватау= дхима две специални свойства. За всяка стойност нах, стойността наусе равнява на стойността на наклона на графиката в тази точка и също се равнява на площта под кривата до тази точка. Това прави e особено важно число в смятането и във всички области на науката, които използват смятане.
Логаритмичната спирала, която е представена от уравнението
r = ae ^ {bθ}
се среща в природата, в миди, фосили и и цветя. Нещо повече, e се появява в многобройни научни контексти, включително проучвания на електрически вериги, закони за отопление и охлаждане и затихване на пружините. Въпреки че е открит преди 350 години, учените продължават да намират нови примери за броя на Ойлер в природата.