Многочлени са изрази, съдържащи променливи и цели числа, използващи само аритметични операции и положителни цели числа между тях. Всички полиноми имат факторизирана форма, при която полиномът е записан като продукт на неговите фактори. Всички полиноми могат да бъдат умножени от факторизирана форма във факторирана форма, като се използват асоциативни, комутативни и разпределителни свойства на аритметиката и комбиниране на подобни термини. Умножението и факторирането в рамките на полиномиален израз са обратна операция. Тоест едната операция „отменя“ другата.
Умножете полиномиалния израз, като използвате дистрибутивното свойство, докато всеки член на единия полином се умножи по всеки член на другия полином. Например, умножете многочлените x + 5 и x - 7, като умножите всеки член по всеки друг член, както следва:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Комбинирайте подобни термини, за да опростите израза. Например, за просто израза x ^ 2 - 7x + 5x - 35, добавете термините x ^ 2 към всички други термини x ^ 2, като направите същото за термините x и константата. Опростявайки, горният израз става x ^ 2 - 2x - 35.
Факторирайте израза, като първо определите най-големия общ фактор на полинома. Например няма най-големият общ коефициент за израза x ^ 2 - 2x - 35, така че факторирането трябва да се извърши, като първо се създаде произведение от два термина като този: () ().
Намерете първите членове във факторите. Например в израза x ^ 2 - 2x - 35 има термин x ^ 2, така че факторизираният член става (x) (x), тъй като това е необходимо, за да се даде терминът x ^ 2, когато се умножи.
Намерете последните членове във факторите. Например, за да се получат крайните термини за израза x ^ 2 - 2x - 35, е необходимо число, чийто продукт е -35, а сумата е -2. Чрез проби и грешки с фактори от -35 може да се установи, че числата -7 и 5 отговарят на това условие. Факторът става: (x - 7) (x + 5). Умножаването на тази факторизирана форма дава оригиналния полином.