Ефективността и простотата, които експоненти позволяват на математиците да помагат да изразяват и манипулират числата. Експонентата или степента е стенографски метод за посочване на многократно умножение. Число, наречено основа, представлява стойността, която трябва да се умножи. Степента, написана като горен индекс, представлява колко пъти основата трябва да бъде умножена по себе си. Тъй като експонентите представляват умножение, много от законите на експонентите се занимават с произведенията на две числа.
Умножение със същата основа
За да определите произведението на две числа с една и съща основа, трябва да добавите експонентите. Например 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Един от начините да запомним това правило е да си представим уравнението, написано като задача за умножение. Изглежда така: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Тъй като умножението е асоциативно, което означава, че продуктът е един и същ, независимо от това как са числата групирани, можете да премахнете скобите, за да създадете уравнение, което изглежда така: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Това е седем умножено девет пъти, или 7 ^ 9.
Деление със същата база
Делението е същото като умножаването на едно число по обратното на друго. Следователно, всеки път, когато разделяте, намирате произведението на цяло число и дроб. При извършване на тази операция се прилага закон, подобен на закона за умножение. За да намерите произведението на число с основа x и част, съдържаща една и съща основа в знаменателя, извадете показателите. Например: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 или 5 ^ (6-3), което опростява до 5 ^ 3.
Продукти, повишени до мощност
За да намерите мощността на даден продукт, трябва да използвате дистрибутивното свойство, за да приложите степента на всяко число. Например, за да вдигнете xyz до втората степен, трябва да квадрат x, след това квадрат y, след това квадрат z. Уравнението ще изглежда така: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Това важи и за разделянето. Изразът (x / y) ^ 2 е същият като x ^ 2 / y ^ 2.
Повишаване на мощност до сила
Когато вдигате степен в степен, трябва да умножите степенните. Например, (3 ^ 2) ^ 3 е същото като (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), което е равно на 3 ^ 6. Някои ученици се объркват, когато се опитват да запомнят кога да умножават основите на даден израз и кога да умножават експонентите. Едно добро правило е да запомните, че никога не правите едно и също нещо с основите и експонентите. Ако трябва да умножите основите, добавете, вместо да умножавате, степенните. Но ако не се налага да умножавате основите, както при повишаване на степен на степен, умножавате степенните.