Когато работите с функции, понякога трябва да изчислите точките, в които графиката на функцията пресича оста x. Тези точки възникват, когато стойността на x е равна на нула и са нулите на функцията. В зависимост от вида на функцията, с която работите и как е структурирана, тя може да няма нули или да има множество нули. Независимо колко нули има функцията, можете да изчислите всички нули по един и същи начин.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Изчислете нулите на функция, като зададете функцията равна на нула и след това я решите. Полиномите могат да имат множество решения за отчитане на положителните и отрицателните резултати от дори експоненциални функции.
Нули на функция
Нулите на функция са стойностите на x, при които общото уравнение е равно на нула, така че изчисляването им е толкова лесно, колкото задаването на функцията, равна на нула, и решаването на x. За да видите основен пример за това, помислете за функцията f (x) = x + 1. Ако зададете функцията равна на нула, тя ще изглежда като 0 = x + 1, което ви дава x = -1, след като извадите 1 от двете страни. Това означава, че нулата на функцията е -1, тъй като f (x) = (-1) + 1 ви дава резултат от f (x) = 0.
Въпреки че не всички функции са толкова лесни за изчисляване на нули, същият метод се използва дори за по-сложни функции.
Нули на многочленна функция
Полиномиалните функции потенциално правят нещата по-сложни. Проблемът с полиномите е, че функциите, съдържащи променливи, издигнати до четна степен, потенциално имат множество нули, тъй като и положителните, и отрицателните числа дават положителни резултати, когато са умножени по себе си четен брой пъти. Това означава, че трябва да изчислите нули както за положителни, така и за отрицателни възможности, въпреки че все пак решавате, като зададете функцията равна на нула.
Един пример ще направи това по-лесно за разбиране. Обмислете следната функция: f (x) = x2 - 4. За да намерите нулите на тази функция, стартирате по същия начин и задавате функцията равна на нула. Това ви дава 0 = x2 - 4. Добавете 4 от двете страни, за да изолирате променливата, което ви дава 4 = x2 (или x2 = 4, ако предпочитате да пишете в стандартна форма). Оттам вземаме квадратния корен от двете страни, което води до x = √4.
Въпросът тук е, че и 2, и -2 ви дават 4, когато са на квадрат. Ако посочите само един от тях като нула на функцията, пренебрегвате легитимен отговор. Това означава, че трябва да изброите и двете нули на функцията. В този случай те са x = 2 и x = -2. Не всички полиномиални функции обаче имат нули, които съвпадат толкова добре, обаче; по-сложните полиномиални функции могат да дадат значително различни отговори.