Толкова много от света работи по математически правила. Като един от инструментите на математиката, линейните системи имат много приложения в реалния свят. Животът е пълен със ситуации, когато изходът на системата се удвои, ако входът се удвои, а изходът се намали наполовина, ако входът направи същото. Всяка линейна система може да бъде описана с линейно уравнение.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Можете да приложите линейни уравнения към различни ситуации от реалния живот, като съставки на рецепти, прогнози за времето и финансови бюджети.
В кухнята
Когато удвоите любима рецепта, прилагате линейно уравнение. Ако една торта се равнява на 1/2 чаша масло, 2 чаши брашно, 3/4 чаена лъжичка бакпулвер, три яйца и 1 чаша захар и мляко, след това две торти, равни на 1 чаша масло, 4 чаши брашно, 1 1/2 чаени лъжички бакпулвер, шест яйца и 2 чаши захар и мляко. За да получите удвоен изход, поставяте два пъти входа.
Топящ се сняг
Да предположим, че воден район иска да знае колко топене на сняг може да очаква тази година. Стопилката идва от голяма долина и всяка година областта измерва снежната покривка и водоснабдяването. Той получава 60 акра фута от всеки 6 инча сняг. Тази година геодезистите измерват 6 фута и 4 инча сняг. Областта постави това в линейния израз (60 акра фута ÷ 6 инча) x 76 инча. Водните служители очакват 760 акра фута топене на сняг от водата.
Просто за забавление
Кажете, че е пролет и Ирен иска да напълни своя басейн. Тя не иска да стои там по цял ден, но не иска да пилее вода и над ръба на басейна. Тя вижда, че отнема 25 минути, за да се повиши нивото на басейна с 4 инча. Тя трябва да напълни басейна на дълбочина 4 фута; предстоят й още 44 инча. Тя изчислява нейното линейно уравнение: 44 инча x (25 минути ÷ 4 инча) са 275 минути, така че тя знае, че има четири часа и 35 минути повече да чака.
Изглежда добре
Ралф също забеляза, че е пролетта. Тревата расте. Той нарасна с 2 инча за две седмици. Не обича тревата да е по-висока от 2 1/2 инча, но не обича да я коси по-къса от 1 3/4 инча. Колко често му трябва да подстригва тревата? Той просто поставя това изчисление в линейния си израз, където (14 дни ÷ 2 инча) x 3/4 инча му казва, че трябва да отреже тревата си на всеки 5 1/4 дни. Той просто игнорира 1/4 и смята, че ще подстригва тревата на всеки пет дни.
Във всекидневието
Друга подобна ситуация: искате да си купите бира за парти и имате 60 долара в джоба. Линейното уравнение ви казва колко можете да си позволите. Независимо дали трябва да внесете достатъчно дърва, за да изгори огънят за една нощ, изчислете заплатата си, разберете колко боя трябва да преработите спалните на горния етаж или да купите достатъчно бензин, за да стигнете до и от леля Силвия, линейните уравнения осигуряват отговори. Линейните системи са буквално навсякъде.
Където те не са
Един от парадоксите е, че почти всяка линейна система е и нелинейна система. Четирикратното приготвяне на рецепта не води непременно до добра торта. Ако има наистина силен снеговалеж през годината и снегът се изтласка към стените на долината, оценката на наличната вода на водоснабдителната компания ще бъде изключена. След като басейнът се напълни и започне да се мие през ръба, водата няма да стане по-дълбока. Така че повечето линейни системи имат „линеен режим“ - регион, върху който се прилагат линейните правила - и „нелинеен режим“ - там, където те не го правят. Докато сте в линеен режим, линейните уравнения са верни.