Основите на смятането

Калкулацията съществува от древни времена и в най-простата си форма се използва за броене. Неговото значение в света на математиката е да запълни празнотата при решаването на сложни задачи, когато по-простата математика не може да даде отговор. Това, което много хора не осъзнават, е, че смятането се преподава, защото се използва в ежедневието извън класните стаи в гимназията и колежа. От проектирането на сграда до изчисляването на плащанията по заеми, смятането ни заобикаля.

Двама мъже от 17-ти век, Готфрид Вилхелм Либниц и сър Исак Нютон, често са кредитирани да работят за разработване на принципи на смятане. Поради несъответствията, по които човекът първо е направил заключения, се счита, че двамата са работили независимо един от друг по въпроса. Други твърдения относно произхода на този вид математика включват гърците, работещи върху основните идеи, които са в основата на смятането още през 450 г. пр. Н. Е.

Калкулацията се състои от два основни клона, наречени диференциално и интегрално смятане. Диференциалното смятане се занимава с производни и техните приложения. Интегралното смятане предполага форма на математика, която идентифицира обеми, области и решения на уравнения. Диференциалното смятане е изследване на функциите и скоростта на промяна във функциите, когато променливите се променят. Интегралното смятане се концентрира върху определянето на математически отговори като общ размер или стойност.

Основна характеристика на диференциалното смятане е използването на графики. Всеки проблем, при който отговорът е дефиниран като една точка на графика, е мястото, където се включва диференциалното смятане. Обикновено идентифицира стръмността на крива, известна като наклон. В приложения от реалния свят стръмността на кривата може да бъде представена от неща като хълм или мост. Интегралното смятане прави следващата стъпка, като работи за решаване на въпроси като „колко вода ще отнеме, за да се напълни a басейн? " Числата и променливите се „интегрират“ в по-сложно уравнение или формула, за да се стигне до финала отговор.

Калкулацията има многобройни приложения от реалния свят. Когато има по-сложен проблем за решаване или той включва необичайни форми или размери, смятането става инструмент за достигане до решението. Например, ако трябва да се изгради необичаен покрив, като покривите, които се простират над спортни стадиони, дизайнерите ще използват инструменти за смятане, за да планират размера и здравината на конструкцията. За всеки професионалист, който се опитва да определи работа, площ, обем, градиент или повърхност, смятането ще даде отговор.

В диференциалното смятане, измерването на скоростта на промяна във всяка дадена точка на кривата се нарича производно. Често се описва като измерване на наклона на права в уравнения. Да приемем, че линията е права на графика, като графиката има координати X и Y. Наклонът (m) се определя като разликата в Y, разделена на разликата в X. Ето уравнението на диференциалното смятане: (Y2-Y1) Наклон = m = (X2-X1) Интегралното смятане включва изчисляване на площи. Когато се изчислява площ, този процес на „интегриране“ води до формула, известна като интеграл. Някои ще се позовават на интеграла като анти-производно, открито в диференциалното смятане. По-долу е проста форма на интегрално смятане: За функция от формата k * xn интегралът е равен на k * x (n + 1) (n + 1) Тези формулите, макар и прости и основни, дават елементарни примери за въвеждане на широкия и обширен математически свят, известен като смятане.