Когато се опитвате да разберете и интерпретирате термодинамичните процеси, P-V диаграма, която изобразява налягането на системата като функция от обема, е полезна за илюстриране на подробности за процеса.
Идеален газ
Проба от газ обикновено се състои от невероятно голям брой молекули. Всяка от тези молекули е свободна да се движи и газът може да се разглежда като куп микроскопични гумени топки, които се въртят и отскачат една от друга.
Както вероятно сте запознати, анализирането на взаимодействията само на два обекта, претърпели сблъсъци в три измерения, може да бъде тромаво. Можете ли да си представите да се опитвате да следите 100 или 1 000 000 или дори повече? Точно това е предизвикателството пред физиците, когато се опитват да разберат газовете. Всъщност е почти невъзможно да се разбере газ, като се разглежда всяка молекула и всички сблъсъци между молекулите. Поради това са необходими някои опростявания и газовете обикновено се разбират от гледна точка на макроскопични променливи като налягане и температура.
Идеалният газ е хипотетичен газ, чиито частици взаимодействат с идеално еластични сблъсъци и са много отдалечени една от друга. Правейки тези опростяващи предположения, газът може да бъде моделиран от гледна точка на макроскопични променливи на състоянието, свързани помежду си относително просто.
Закон за идеалния газ
Законът за идеалния газ свързва налягането, температурата и обема на идеалния газ. Дава се по формулата:
PV = nRT
КъдетоPе натиск,Vе обем,не броят на моловете на газа и газовата константаR= 8,314 J / mol К. Този закон също понякога се пише като:
PV = NkT
Къдетоне броят на молекулите и константата на Болцманк = 1.38065× 10-23 J / K.
Тези отношения произтичат от закона за идеалния газ:
- При постоянна температура налягането и обемът са обратно свързани. (Намаляването на обема увеличава температурата и обратно.)
- При постоянно налягане, обемът и температурата са право пропорционални. (Увеличаването на температурата увеличава обема.)
- При постоянен обем налягането и температурата са право пропорционални. (Увеличаването на температурата увеличава налягането.)
P-V диаграми
Диаграмите P-V са диаграми налягане-обем, които илюстрират термодинамичните процеси. Те са графики с натиск върху оста y и обем върху оста x, така че налягането се нанася като функция от обема.
Тъй като работата е равна на произведението на сила и изместване, а налягането е сила на единица площ, тогава налягането × промяна в обема = сила / площ × обем = сила × изместване. Следователно термодинамичната работа е равна на интеграла наPdV, което е площта под кривата P-V.
Термодинамични процеси
Има много различни термодинамични процеси. Всъщност, ако изберете две точки на графика P-V, можете да създадете произволен брой пътища, за да ги свържете - което означава, че произволен брой термодинамични процеси могат да ви отведат между тези две състояния. Чрез изучаване на определени идеализирани процеси обаче можете да придобиете по-добро разбиране за термодинамиката като цяло.
Един тип идеализиран процес еизотермиченпроцес. При такъв процес температурата остава постоянна. Заради това,Pе обратно пропорционално наV, а изотермичната графика P-V между две точки ще изглежда като крива 1 / V. За да бъде наистина изотермичен, такъв процес би трябвало да се осъществи за безкраен период от време, за да може да се поддържа перфектно топлинно равновесие. Ето защо се счита за идеализиран процес. По принцип можете да се доближите до него, но никога да не го постигнете в действителност.
Anизохоренпроцес (понякога наричан ощеизоволуметричен) е този, при който обемът остава постоянен. Това се постига, като не се позволява на контейнера, който държи газа, да се разширява или свива или по друг начин да променя формата си по някакъв начин. На диаграма P-V такъв процес изглежда като вертикална линия.
Anизобаренпроцесът е процес на постоянен натиск. За да се постигне постоянно налягане, обемът на контейнера трябва да може свободно да се разширява и свива, така че да се поддържа равновесие на налягането с външната среда. Този тип процес е представен с хоризонтална линия на диаграмата P-V.
Anадиабатенпроцесът е този, при който няма топлообмен между системата и околната среда. За да се случи това, процесът трябва да се осъществи мигновено, така че топлината да няма време за пренос. Това е така, защото няма такова нещо като перфектен изолатор, така че винаги ще се случи някаква степен на топлообмен. Въпреки че на практика не можем да постигнем идеално адиабатичен процес, можем да се приближим и да го използваме като приближение. В такъв процес налягането е обратно пропорционално на обема на мощносттаγкъдетоγ= 5/3 за едноатомен газ иγ= 7/5 за двуатомен газ.
Първи закон на термодинамиката
Първият закон на термодинамиката гласи, че промяната във вътрешната енергия = добавена топлина към системата минус работата, извършена от системата. Или като уравнение:
\ Delta U = Q - W
Спомнете си, че вътрешната енергия е право пропорционална на температурата на даден газ.
При изотермичен процес, тъй като температурата не се променя, вътрешната енергия също не може да се промени. Следователно получавате връзкатаΔU= 0, което предполага, чеQ = W, или топлината, добавена към системата, е равна на работата, извършена от системата.
При изохорен процес, тъй като обемът не се променя, не се работи. Това, съчетано с първия закон на термодинамиката, ни казва товаΔU = Въпрос:, или промяната във вътрешната енергия е равна на топлината, добавена към системата.
В един изобарен процес свършената работа може да бъде изчислена без извикване на смятане. Тъй като това е площта под кривата P-V и кривата за такъв процес е просто хоризонтална линия, получавате товаW = PΔV. Обърнете внимание, че законът за идеалния газ дава възможност да се определи температурата във всяка конкретна точка на графика P-V, така че знанието за крайните точки на един изобарен процес ще позволят да се изчисли вътрешната енергия и промяната на вътрешната енергия в целия процес. От това и простото изчисление заW, Въпрос:може да се намери.
При адиабатичен процес това не предполага никакъв топлообменВъпрос:= 0. Заради това,ΔU = W. Промяната във вътрешната енергия се равнява на работата, извършена от системата.
Топлинни двигатели
Топлинните двигатели са двигатели, които използват термодинамични процеси, за да работят циклично. Процесите, протичащи в топлинен двигател, ще образуват някакъв затворен цикъл на P-V диаграма, като системата ще се озове в същото състояние, в което е започнала след обмен на енергия и извършване на работа.
Тъй като цикълът на топлинния двигател създава затворен цикъл в диаграма P-V, нетната работа, извършена от цикъл на топлинен двигател, ще бъде равна на площта, съдържаща се в този цикъл.
Чрез изчисляване на промяната във вътрешната енергия за всеки етап от цикъла можете също да определите топлообмена, обменен по време на всеки процес. Ефективността на топлинната машина, която е мярка за това колко е добра при превръщането на топлинната енергия в работа, се изчислява като съотношението на извършената работа към добавената топлина. Нито една топлинна машина не може да бъде 100 процента ефективна. Максималната възможна ефективност е ефективността на цикъл на Карно, който е направен от обратими процеси.
Диаграма P-V, приложена към цикъл на топлинен двигател
Обмислете следната настройка на модела на топлинния двигател. Стъклена спринцовка с диаметър 2,5 cm се държи вертикално с края на буталото отгоре. Върхът на спринцовката е свързан чрез пластмасова тръба към малка колба на Erlenmeyer. Обемът на комбинираната колба и тръби е 150 cm3. Колбата, тръбата и спринцовката се пълнят с фиксирано количество въздух. Да приемем, че атмосферното налягане е Pатм = 101 325 паскала. Тази настройка работи като топлинна машина чрез следните стъпки:
- В началото колбата в студена баня (вана със студена вода) и буталото в спринцовката са на височина 4 cm.
- На буталото се поставя маса от 100 g, което кара спринцовката да се компресира до височина 3,33 cm.
- След това колбата се поставя в топлинна баня (вана с гореща вода), което води до разширяване на въздуха в системата и буталото на спринцовката се плъзга на височина от 6 cm.
- След това масата се изважда от буталото и буталото се издига на височина от 6,72 cm.
- Колбата се връща в студения резервоар и буталото се спуска обратно в изходното си положение от 4 cm.
Тук полезната работа, извършена от този топлинен двигател, е повдигането на масата срещу гравитацията. Но нека анализираме всяка стъпка по-подробно от термодинамична гледна точка.
За да определите началното състояние, трябва да определите налягането, обема и вътрешната енергия. Първоначалното налягане е просто P1 = 101 325 Pa. Първоначалният обем е обемът на колбата и тръбата плюс обема на спринцовката:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169.6 \ text {cm} ^ 3 = 1,669 \ по 10 ^ {- 4} \ текст {m} ^ 3
Вътрешната енергия може да се намери от връзката U = 3/2 PV = 25,78 J.
Тук налягането е сумата от атмосферното налягане плюс налягането на масата върху буталото:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103,321 \ text {Pa}
Обемът се намира отново чрез добавяне на колбата + обем на тръбата към обема на спринцовката, което дава 1,663 × 10-4 м3. Вътрешна енергия = 3/2 PV = 25,78 J.
Имайте предвид, че при преминаване от стъпка 1 към стъпка 2 температурата остава постоянна, което означава, че това е изотермичен процес. Ето защо вътрешната енергия не се е променила.
Тъй като не е добавено допълнително налягане и буталото е свободно да се движи, налягането в тази стъпка е P3 = 103 321 Pa все още. Обемът вече е 1.795 × 10-4 м3, а вътрешната енергия = 3/2 PV = 27,81 J.
Преминаването от стъпка 2 към стъпка 3 беше изобарен процес, което е хубава хоризонтална линия на диаграма P-V.
Тук масата се отстранява, така че налягането пада до първоначалното P4 = 101 325 Pa, а обемът става 1.8299 × 10-4 м3. Вътрешната енергия е 3/2 PV = 27,81 J. Следователно преминаването от стъпка 3 към стъпка 4 беше друг изотермичен процесΔU = 0.
Налягането остава непроменено, така че P5 = 101 325 Pa. Обемът намалява до 1,669 × 10-4 м3. Вътрешната енергия е 3/2 PV = 25,78 J в този последен изобарен процес.
На диаграма P-V този процес започва в точката (1.696 × 10-4, 101,325) в долния ляв ъгъл. След това следва изотерма (1 / V линия) нагоре и вляво до точката (1.663 × 10-4, 103,321). За стъпка 3 тя се движи надясно като хоризонтална линия до точката (1.795 × 10-4, 103,321). Стъпка 4 следва друга изотерма надолу и вдясно до точката (1.8299 × 10-4, 101,325). Последната стъпка се движи по хоризонтална линия вляво, обратно към първоначалната начална точка.