Цикъл на Карно: Извеждане, етапи и свойства

Въпреки че физиката се използва за описване на сложни системи от реалния свят, много от проблемите, с които ще се сблъскате в реалния живот, първо са решени с помощта на приближения и опростявания. Това е едно от най-великите умения, които ще научите като физик: Способността да разберете до най-важното компоненти на проблема и оставете всички разхвърляни детайли за след това, когато вече добре разбирате как a системата работи.

Така че, докато си мислите, че физик се опитва да разбере термодинамичния процес като преминаване през дълга борба за някои дори по-дълги уравнения, в действителност физикът от реалния живот е по-вероятно да разгледа проблема, използвайки идеализация като наЦикъл на Карно​.

Цикълът на Карно е специален цикъл на топлинната машина, който игнорира сложностите, произтичащи от втория закон на термодинамика - тенденцията на всички затворени системи да се увеличават в ентропията с течение на времето - и просто предполага максимална ефективност за системата. Това позволява на физиците да третират термодинамичния процес като a

Да се ​​научиш как да работиш с цикъла на Карно включва изучаване на същността на обратимите процеси като адиабатни и изотермични процеси и за етапите на цикъла на Карно.

Топлинният двигател е вид термодинамична система, която превръща топлинната енергия в механична енергия и повечето двигатели в реалния живот, включително двигателите за автомобили, са някакъв вид топлинни двигатели.

Тъй катопърви законна термодинамиката ви казва, че енергията не се създава, просто се преобразува от една форма в друга (тъй като тя посочва запазването енергия), топлинният двигател е един от начините за извличане на използваема енергия от форма на енергия, която е по-лесна за генериране, в този случай, топлина. С прости думи, нагряването на дадено вещество го кара да се разширява и енергията от това разширяване се използва в някаква форма на механична енергия, която може да продължи да върши друга работа.

Основните теоретични части на топлинния двигател включват топлинна баня или високотемпературен източник на топлина, нискотемпературен студен резервоар и самия двигател, който съдържа газ. Топлинната баня или източникът на топлина предава топлинна енергия на газа, което води до разширяване, което задвижва буталото. Това разширяване прави двигателятработавърху околната среда и в процеса той отделя топлинна енергия в студения резервоар, което връща системата в първоначалното й състояние.

В цикъла на топлинния двигател може да има много различни термодинамични процеси, но идеализираният цикъл на Карно - кръстен на „бащата на термодинамиката“ Никола Леонард Сади Карно - включваобратими процеси. Реалните процеси обикновено не са обратими, тъй като всяка промяна в системата има тенденция да се увеличава ентропия, но ако теоретично се приеме, че процесите са перфектни, това усложнение може да бъде игнорирани.

Обратим процес е този, който по същество може да бъде стартиран „назад във времето“, за да върне системата в първоначалното й състояние, без да нарушава втория закон на термодинамиката (или който и да е друг закон на физиката).

Изотермичният процес е пример за обратим процес, който се случва при постоянна температура. Това не е възможно в реалния живот, защото за да се поддържа топлинно равновесие с околната среда, ще отнеме безкрайно много време, за да завършим процеса. На практика можете да сближите изотермичния процес, като той се случва много, много бавно, но като a теоретична конструкция, тя работи достатъчно добре, за да служи като инструмент за разбиране на реалната термодинамика процеси.

Адиабатичният процес е този, който протича без пренос на топлина между системата и околната среда. Отново това наистина не е възможно, защото винаги ще иманякоипренос на топлина в реална система и за да се случи наистина, трябва да се случи моментално. Но, както при изотермичния процес, той може да бъде полезно приближение за реалния термодинамичен процес.

Цикълът на Карно е идеализиран, максимално ефективен цикъл на топлинния двигател, съставен от адиабатни и изотермични процеси. Това е прост начин да се опише реален топлинен двигател (а подобен двигател понякога се нарича двигател на Карно), като идеализациите просто гарантират, че това е напълно обратим цикъл. Това също улеснява описанието, използвайки първия закон на термодинамиката и закона за идеалния газ.

Като цяло двигателят на Карно е изграден около централен резервоар с газ, с бутало, прикрепено към горната част, което се движи, когато газът се разширява и свива.

В първия етап от цикъла на Карно температурата на системата остава постоянна (тя е изотермичен процес), тъй като системата се разширява, извлича топлинна енергия от горещия резервоар и я преобразува в работата. В топлинната машина работата се извършва само когато обемът на газа се промени, така че на този етап двигателят работи върху околната среда, докато се разширява.

Вътрешната енергия на идеалния газ обаче зависи само от неговата температура и така при един изотермичен процес вътрешната енергия на системата остава постоянна. Отбелязвайки, че първият закон на термодинамиката гласи, че:

КъдетоUе промяната във вътрешната енергия,Въпрос:е добавената топлина иWе свършената работа, за ∆U= 0 това дава:

Или с думи, преносът на топлина към системата е равен на работата, извършена от системата върху околната среда. Ако не искате да използвате топлината директно (или проблемът не ви дава достатъчно информация, за да я изчислите), можете да изчислите работата, извършена от системата върху околната среда, като използвате израза:

КъдетоT​_Високо се отнася до температурата на този етап от цикъла (температурата намалява доT​_ниско по-късно в процеса, така че наричате това „висока температура“),не броят на бенките бензин в двигателя,Rе универсалната газова константа,V​₂ е крайният обем иV​₁ е началният обем.

На този етап думата „изентропна“ или „адиабатна“ ви казва, че не се обменя топлина между системата и неговото обкръжение, така че според първия закон, цялата промяна във вътрешната енергия се дава от работата на системата прави.

Системата се разширява адиабатно, така че увеличаването на обема (и следователно извършената работа) води до намаляване на температурата в системата. Можете също така да мислите за температурната разлика от началото до края на процеса като обяснение на намаляването на вътрешната енергия на системата, според израза:

Където ∆Tе промяната в температурата. Тези два факта предполагат, че работата, извършена от системата (W) може да бъде свързано с промяната в температурата и изразът за това е:

Където° С​_v е топлинният капацитет на веществото при постоянен обем. Не забравяйте, че свършената работа се приема като отрицателна, защото е свършенаотсистемата, а неНатя, която се дава автоматично тук от факта, че температурата намалява.

Това се нарича още „изентропно“, тъй като ентропията на системата остава същата по време на този процес, което означава, че е напълно обратима.

Изотермичната компресия е намаляване на обема, докато системата се поддържа с постоянна температура. Когато обаче увеличите налягането на даден газ, това обикновено се придружава от повишаване на температурата и така допълнителната топлинна енергия трябва да отиде някъде. На този етап от цикъла на Карно допълнителната топлина се прехвърля към студения резервоар и по отношение на Първият закон, струва си да се отбележи, че за да компресирате газа, околната среда трябва да работи по системата.

Като изотермична част от цикъла, вътрешната енергия на системата остава постоянна през цялото време. Както и преди, това означава, че работата, извършена от системата, е точно балансирана от топлината, загубена за системата, от първия закон на термодинамиката. Има израз, аналогичен на този в етап 1 за тази част от процеса:

В такъв случай,T​_ниско е по-ниската температура,V​₃ е началният обем иV​₄ е крайният обем. Имайте предвид, че този път естественият логаритъм ще излезе с отрицателен резултат, което отразява факта, че в в този случай работата по системата се извършва от околната среда и преноса на топлина от системата към околен свят.

Последният етап включва адиабатна компресия или с други думи, системата се компресира поради работата, извършена върху нея от околната среда, но снетоплообмен между двете. Това означава, че температурата на газа се увеличава и така има промяна във вътрешната енергия на системата. Тъй като в тази част от процеса няма топлообмен, промяната във вътрешната енергия идва изцяло от работата, извършена върху системата.

По аналогичен начин на етап 2 можете да свържете изменението на температурата с работата, извършена в системата, и всъщност изразът е абсолютно същият:

Този път обаче трябва да запомните, че промяната в температурата е положителна и затова промяната във вътрешната енергия също е положителна, чрез уравнението:

Към този момент системата се е върнала в първоначалното си състояние и това е първоначалната вътрешна енергия, обем и налягане. Цикълът на Карно образува затворен цикъл на aPV-диаграма (графика на налягането срещу обем) или наистина на T-S диаграма на температурата спрямо ентропия.

При пълен цикъл на Карно общата промяна във вътрешната енергия е нула, тъй като крайното състояние и началното състояние са еднакви. Като се добави работата, извършена от четирите етапа, и като се запомни, че на етапи 1 и 3 работата е равна на предаваната топлина, общата извършена работа се дава от:

КъдетоВъпрос:​_з е топлината, добавена към системата в етап 1 иВъпрос:​_{° С} е топлината, загубена от системата на етап 3, а изразите за работата на етапи 2 и 4 се отменят (тъй като размерът на температурните промени е еднакъв). Тъй като двигателят е проектиран да превръща топлинната енергия в работа, вие изчислявате ефективността на двигател на Карно, като използвате: ефективност = добавена работа / топлина, така че:

Тук,T​_{° С} е температурата на студения резервоар иT​_з е температурата на горещия резервоар. Това дава границата на максимална ефективност за топлинни двигатели, а изразът показва, че Carnot ефективността е по-голяма, когато разликата между температурите на горещия и студения резервоар е по-голям.