От опъната тетива на тетива, изпращаща стрела, летяща във въздуха, към хлапе, което върти крик в кутията достатъчно, за да го изскочи толкова бързо, че едва виждате как се случва, пролетната потенциална енергия е всичко около нас.
В стрелбата с лък стрелецът изтегля тетива, издърпвайки го от равновесното му положение и прехвърляйки енергия от собствените си мускули към струната, а тази запасена енергия се наричапролетна потенциална енергия(илиеластична потенциална енергия). Когато тетивата се освободи, тя се освобождава като кинетична енергия в стрелката.
Концепцията за пролетна потенциална енергия е ключова стъпка в много ситуации, свързани с опазването на енергия и научаването на повече за нея ви дава представа за нещо повече от просто вградени кутии и стрелки.
Определение за пролетна потенциална енергия
Пролетна потенциална енергия е форма на съхранена енергия, подобно на гравитационната потенциална енергия или електрическа потенциална енергия, но такава, свързана с пружините иеластичнаобекти.
Представете си пружина, висяща вертикално от тавана, с някой, който дърпа надолу от другия край. Съхранената енергия, която произтича от това, може да бъде количествено определена точно, ако знаете колко далеч е изтеглен низът и как конкретната пружина реагира под външна сила.
По-точно, потенциалната енергия на пружината зависи от нейното разстояние,х, че то се е изместило от „равновесното си положение“ (положението, в което ще почива при липса на външни сили), и неговата пружинна константа,к, което ви казва колко сила е необходимо за удължаване на пружината с 1 метър. Заради това,кима единици нютони / метър.
Пружинната константа се намира в закона на Хук, който описва силата, необходима за разтягане на пружинатахметра от равновесното му положение, или също така, противоположната сила от пружината, когато направите:
F = -kx
Отрицателният знак ви казва, че пружинната сила е възстановяваща сила, която действа, за да върне пружината в нейното равновесно положение. Уравнението за пролетна потенциална енергия е много подобно и включва същите две величини.
Уравнение за пролетна потенциална енергия
Пролетна потенциална енергияPEпролетта се изчислява с помощта на уравнението:
PE_ {пролет} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Резултатът е стойност в джаули (J), защото пролетният потенциал е форма на енергия.
В идеална пружина - такава, за която се предполага, че няма триене и няма значителна маса - това е равно на това колко работа сте свършили върху пружината, за да я удължите. Уравнението има същата основна форма като уравненията за кинетична енергия и ротационна енергия, схна мястото наvв уравнението на кинетичната енергия и пружинната константакна мястото на масатам- можете да използвате тази точка, ако трябва да запомните уравнението.
Примерни проблеми с еластична потенциална енергия
Изчисляването на потенциала на пружината е лесно, ако знаете изместването, причинено от опъването на пружината (или компресията),хи константата на пружината за въпросната пружина. За прост проблем си представете пружина с константатак= 300 N / m, удължено с 0,3 m: каква е потенциалната енергия, складирана през пролетта в резултат?
Този проблем включва уравнението за потенциална енергия и вие получавате двете стойности, които трябва да знаете. Просто трябва да включите стойноститек= 300 N / m их= 0,3 м, за да намерите отговора:
\ начало {подравнено} PE_ {пролет} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ текст {N / m} × (0,3 \; \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13.5 \; \ text {J} \ end {align}
За по-предизвикателен проблем си представете стрелец, който изтегля струната на лък, подготвящ се да стреля със стрела, връщайки го обратно на 0,5 m от равновесното му положение и издърпвайки струната с максимална сила 300 Н.
Тук ви е дадена силаFи изместванетох, но не и пролетната константа. Как се справяте с проблем като този? За щастие законът на Хук описва връзката между,F, хи константатак, така че можете да използвате уравнението в следната форма:
k = \ frac {F} {x}
За да се намери стойността на константата преди изчисляването на потенциалната енергия както преди. Въпреки това, тъй катоксе появява в уравнението за еластична потенциална енергия, можете да заместите този израз в него и да изчислите резултата в една стъпка:
\ начало {подравнено} PE_ {пролет} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N} × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 75 \; \ text {J} \ end {подравнено}
И така, напълно опънатият лък има 75 J енергия. Ако тогава трябва да изчислите максималната скорост на стрелката и знаете нейната маса, можете да направите това, като приложите запазването на енергията, използвайки уравнението на кинетичната енергия.